用再生核方法求解一類奇異攝動延遲微分方程.pdf

1、在許多動力系統(tǒng)中奇異攝動延遲問題廣泛存在.在以前，許多學(xué)者在討論此類問題時直接將小的延遲量忽略不計，這樣的做法并不能很好的與實際問題相吻合，在一些高精度要求的動力系統(tǒng)中，一些奇異攝動延遲問題的結(jié)果會在取舍延遲量前后產(chǎn)生巨大差別，這顯然是實際工業(yè)生產(chǎn)中不愿意看到的，因此，尋找出一種有效的高精度數(shù)值算法來處理這類問題勢在必行.一些學(xué)者[1?4]已經(jīng)對于奇異攝動和延遲微分問題分別用再生核方法做過一些相關(guān)研究，但用再生核方法處理奇異攝動延遲問題

2、的研究卻很少，那么文章將以此為出發(fā)點(diǎn)來給出用再生核方法求解奇異攝動問題的具體算法.
　　這篇文章重點(diǎn)是應(yīng)用再生核空間理論結(jié)合一些對奇異攝動延遲問題的處理方法和技巧來解決此類問題.文章由淺入深，逐層處理，配合著一些數(shù)值算例來討論此種算法的精確性，穩(wěn)定性等問題.
　　第一章，先簡單介紹奇異攝動延遲微分問題的發(fā)展，闡述了此類問題的研究現(xiàn)狀和研究意義，然后介紹再生核空間理論的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀.
　　第二章，簡要介紹用再生核方法

3、處理微分邊值問題的具體步驟，并給出了一種新的誤差估計方法.
　　第三章，首先介紹奇異攝動問題的研究意義.然后給出兩種用再生核空間算法結(jié)合不同的處理方法和技巧得到的新的再生核方法.接著，給出了此種方法解的級數(shù)表達(dá)形式，最后通過幾個數(shù)值例子來討論這兩種再生核空間方法的高精度性和強(qiáng)收斂性.
　　第四章，介紹延遲微分問題的研究意義，并給出了用再生核算法求解此類問題的具體算法步驟，推導(dǎo)出這類問題的精確解及近似解，結(jié)合數(shù)值算例，驗證了這