帶有結構阻尼的層積梁問題解的適定性和衰減.pdf

1、隨著科學技術的迅速發(fā)展，多梁結構已廣泛存在于工程實際當中.因此，在實際的應用中，我們經常會看到將兩個相同的梁通過一層薄而輕的粘合層相互粘合在一起的結構，這樣的結構就被稱為層積梁.目前，層積梁結構在機械工程、土木工程以及航空航天等領域有著越來越廣泛的應用.本文主要討論一類帶有結構阻尼、粘彈性阻尼或第二聲速的層積梁問題，得到了關于解的適定性和衰減結果.主要內容安排如下:
　　第一章介紹了層積梁問題的研究背景以及發(fā)展趨勢，概括本文所做的

2、主要工作.
　　第二章研究了帶有結構阻尼和粘彈性阻尼的層積梁問題解的一般衰減.首先，在文[26]中，Lo和Tatar得到了在波速相同情況下能量的指數衰減結果.本章中，通過構造與能量泛函有關的Lyapunov泛函和第二能量方法，在波的傳播速度相同和不相同的情況下，分別證明了能量的一般衰減結果.
　　第三章研究了帶有結構阻尼和第二聲速的熱彈性層積梁問題解的非指數衰減.首先，在文[2]中，Apalara研究了帶有結構阻尼和第二聲速

3、的熱彈性層積梁問題.作者引入一個與方程系數有關的穩(wěn)定數，并且在穩(wěn)定數為0和不為0情況下，分別證明了能量的指數衰減和多項式衰減.本章解決了在文[2]中留下的公開問題，即在穩(wěn)定數不為0時，能量不是指數衰減的.我們利用Prüss定理證明了這一結果.
　　第四章在第三章的基礎上考慮了系統(tǒng)里額外添加一個時滯項的情形，即研究了帶有結構阻尼、第二聲速和時滯的熱彈性層積梁問題解的適定性和指數衰減.首先，我們通過半群方法證明解的適定性.然后，在時滯