高考數(shù)學(xué)難題-正余弦定理（解析版）

1、第 1 講 正余弦定理 正余弦定理1． （2020?吉林二模） 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，若 ， ， ，則 ABC ? A B C a b c 7 a ? 3 b ? 2 c ?( A ? ? )A． B． C． D． 30? 45? 60? 90?【解析】解： ， ， ， 7 a ? ? 3 b ? 2 c ?由余弦定理得， ， ?2 2 2 9 4 7 1 cos 2 2 3 2 2b c a A bc? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ?又由 ，得 ， (0 ,180 ) A? ? ? 60 A ? ?故選： ． C2． （2020 秋?靖遠(yuǎn)縣期末）在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ， ， ， ABC ? A B C a b c 6 A ? ? 4 B ? ?，則6 a ? ( b ? )A． B． C． D． 2 3 3 62 3 3 2 6【解析】解：利用正弦定理：因?yàn)?， sin sina bA B ?所以 ．2 6 sin 2 2

3、3 1 sin2a B b A?? ? ?故選： ． A3． （2021?玉溪一模）在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，其中 ， ， ABC ? A B C a b c 6 A ? ? 3 b ?，則2 3 c ? sin ( C ? )A． B． C． D．1 143432【解析】解：根據(jù)題意， 中， ， ， ， ABC ? 6 A ? ? 3 b ? 2 3 c ?則 ， 2 2 2 2 cos 3 a b c bc A

4、? ? ? ?則 ， 3 a ?又由正弦定理： ，則 ， sin sina cA C ?1 2 3 sin 2 sin 13c A C a?? ? ? A故選： ． D4． （2021?遼源模擬）在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ， ， ， ABC ? A B C a b c 3 a ? 2 3 c ?又 ，且 ， 5 c ? 5 cos 6 C ?， 2 2 2 2 cos c a b ab C ? ? ? ?， 2 2 1

5、 1 5 5 2 9 3 6 a a a a ? ? ? ? A A化簡(jiǎn)得 ， 2 9 a ?解得 ． 3 a ?故選： ． B7． （2020 秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）三角形 中， 邊上的中垂線分別交 ， 于 ， ，若 ABC BC BC AC D M， ，則6 AM BC ? ???? ? ??? ?A 2 AB ? ( AC ? )A．3 B．4 C．5 D． 6【解析】解： ， ，且 ， ， DM BC ? ? ? 0 DM BC

6、? ???? ? ??? ?A 12 AM AB BC DM ? ? ????? ? ??? ? ??? ? ???? ?6 AM BC ? ???? ? ??? ?A， ?2 2 1 1 1 ( ) 6 2 2 2 AB BC DM BC AB BC BC BA BC BC ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?A A A，

7、且 ， ?2 2 12 BA BC BC ? ???? ? ??? ? ??? ?A 2 AB ?在 中，根據(jù)余弦定理得， ， ABC ? 2 2 2 2 2 2 4 ( 12) 16 AC AB BC BA BC BC BC ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ?A． 4 AC ? ?故選： ． B8． （2020 秋?虹口區(qū)期末）在 中， ， ， 所對(duì)的邊分別是 ， ， ，如果 ABC ? A ? B ? C ? a

8、b c : : 2:3: 4 a b c ?，那么． cosC ? 14 ?【解析】解：因?yàn)?，所以設(shè) ， ， ， : : 2:3: 4 a b c ? 2 a ? k 3 b ? k 4 c ? k則根據(jù)余弦定理得： ．2 2 2 2 2 224 9 16 1 cos 2 12 4a b c C ab? ? ? ? ? ? ? ? k k kk故答案為： 14 ?9． （2020?豐臺(tái)區(qū)二模）在 中，角 ， ， 對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是 ，