二項(xiàng)式定理學(xué)案1

1、撫順德才高中高二數(shù)學(xué)選修 2—311.3.1 1.3.1 二項(xiàng)式定理學(xué)案（ 二項(xiàng)式定理學(xué)案（11 11）制作人：侯雨晴 備課組長(zhǎng)簽字： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.2.理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的理解及展開式應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的理解及展開式的靈活應(yīng)用復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)引入:我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了(a＋b)2＝a2＋2ab＋

2、b2，試用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)(a＋b)3，(a＋b)4 的展開式？ 上述兩個(gè)等式的右側(cè)有何特點(diǎn)？如： ， 2 2 2 2 ) ( b ab a b a ? ? ? ? ? ) ( 3 ? ? b a ? ) ( 4 ? ? b a如何展開 以及 的展開式呢？ 100 ) ( b a ? ? ? * ) ( N n b a n ? ?以 為例： 為例： 4 ) ( b a ?問題 問題 1：以 項(xiàng)為例，有幾種情況相乘均可得到 項(xiàng)？這里的

3、字母 各來(lái)自哪個(gè)括號(hào)？ 2 2b a 2 2b a b a,問題 問題 2：既然以上的字母 分別來(lái)自 4 個(gè)不同的括號(hào)， 項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來(lái)表示嗎？ b a, 2 2b a問題 問題 3： 項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來(lái)表示嗎？ b a3問題 問題 4：請(qǐng)用類比的方法，求出二項(xiàng)展開式中的其他各項(xiàng)系數(shù)，并將式子：? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 2 2 3 4 4 b ab b a b a a

4、b a b a b a b a b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?括號(hào)中的系數(shù)全部用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫.撫順德才高中高二數(shù)學(xué)選修 2—33例 2. 的展開式中，含有 x6 項(xiàng)嗎？若有，系數(shù)為多少？它是展開式的第幾項(xiàng)？ 9 ) 1 ( x x ?變式：已知在 的展開式中，第 6 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).nxx ? ?? ? ?? ? 3321（1）求 n（2）求含 的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 2 x（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).總