高考數(shù)學總復(fù)習全套講義

1、高中數(shù)學復(fù)習講義 高中數(shù)學復(fù)習講義 第一章 第一章 集合與簡易邏輯 集合與簡易邏輯第 1 課時 課時 集合的概念及運算 集合的概念及運算【考點導讀】1. 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．2. 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義．3. 理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一

2、個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．4. 集合問題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想．【基礎(chǔ)練習】1.集合{( , ) 0 2,0 2, , } x y x y x y Z ? ? ? ? ? 用列舉法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．2.設(shè)集

3、合 { 2 1, } A x x k k Z ? ? ? ? ， { 2 , } B x x k k Z ? ? ? ，則 A B ? ? ? ．3.已知集合 {0,1,2} M ? ， { 2 , } N x x a a M ? ? ? ，則集合 M N ? ? _______．4.設(shè)全集 {1,3,5,7,9} I ? ，集合 {1, 5 ,9} A a ? ? ， {5,7} I C A ? ，則實數(shù) a 的值為____8 或 2

4、___．【范例解析】例.已知 R 為實數(shù)集，集合 2 { 3 2 0} A x x x ? ? ? ? .若 R B C A R ? ? ， { 0 1 R B C A x x ? ? ? ? 或 2 3} x ? ? ，求集合 B.分析：先化簡集合 A，由 R B C A R ? ? 可以得出 A 與 B 的關(guān)系；最后，由數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸直觀地解決問題.解：（1） { 1 2} A x x ? ? ? ? ， { 1 R C A x

5、 x ? ? ? 或 2} x ? .又 R B C A R ? ? ， R A C A R ? ? ，可得 A B ? .而 { 0 1 R B C A x x ? ? ? ? 或 2 3} x ? ? ，?{ 0 1 x x ? ? 或 2 3} x ? ? . B ?借助數(shù)軸可得 B A ? ? { 0 1 x x ? ? 或 2 3} x ? ? { 0 3} x x ? ? ? .【反饋演練】1．設(shè)集合 ? ? 2 , 1 ?

6、 A ， ? ? 3 , 2 , 1 ? B ， ? ? 4 , 3 , 2 ? C ，則? ? C B A U ? =_________．2．設(shè) P，Q 為兩個非空實數(shù)集合，定義集合 P+Q= }, 5 , 2 , 0 { }, , | { ? ? ? ? P Q b P a b a 若 } 6 , 2 , 1 { ? Q ，則 P+Q 中元素的個數(shù)是____8___個．3．設(shè)集合 2 { 6 0} P x x x ? ? ? ? ，

7、 { 2 3} Q x a x a ? ? ? ? .（1）若 P Q P ? ? ，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）若 P Q ? ? ? ，求實數(shù) a 的取值范圍；{0,2}（1）原命題：若一個四邊形是平行四邊形，則其兩組對邊相等；真命題；逆命題：若一個四邊形的兩組對邊相等，則這個四邊形是平行四邊形；真命題；否命題：若一個四邊形不是平行四邊形，則其兩組對邊至少一組不相等；真命題；逆否命題：若一個四邊形的兩組對邊至少一組不相等，則這個四

8、邊形不是平行四邊形；真命題.（2）原命題：若一個四邊形是菱形，則其對角線互相垂直平分；真命題；逆命題：若一個四邊形的對角線互相垂直平分，則這個四邊形是菱形；真命題；否命題：若一個四邊形不是菱形，則其對角線不垂直或不平分；真命題；逆否命題：若一個四邊形的對角線不垂直或不平分，則這個四邊形不是菱形；真命題.（3）原命題：設(shè) , , , a b c d R ? ，若 , a b c d ? ? ，則 a c b d ? ? ? ；真命題；逆命

9、題：設(shè) , , , a b c d R ? ，若 a c b d ? ? ? ，則 , a b c d ? ? ；假命題；否命題：設(shè) , , , a b c d R ? ，若 a b ? 或c d ? ，則 a c b d ? ? ? ；假命題；逆否命題：設(shè) , , , a b c d R ? ，若 a c b d ? ? ? ，則 a b ? 或c d ? ；真命題.點評：已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若 p 則 q”

10、的形式，找出其條件 p 和結(jié)論 q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題；對于含大前提的命題，在改寫命題時大前提不要動；在寫命題 p 的否定即 p ? 時，要注意對 p 中的關(guān)鍵詞的否定，如“且”的否定為“或” ， “或”的否定為“且” ， “都是”的否定為“不都是”等.例 2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p 或 q” ， “p 且 q” ， “非 p”形式的命題，并判斷真假.（1）p：2 是 4 的約數(shù)，q：2 是 6 的約數(shù)；（2）p：矩

11、形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；（3）p：方程 2 1 0 x x ? ? ? 的兩實根的符號相同，q：方程 2 1 0 x x ? ? ? 的兩實根的絕對值相等.分析：先寫出三種形式命題，根據(jù)真值表判斷真假.解：（1）p 或 q：2 是 4 的約數(shù)或 2 是 6 的約數(shù)，真命題；p 且 q：2 是 4 的約數(shù)且 2 是 6 的約數(shù)，真命題；非 p：2 不是 4 的約數(shù)，假命題.（2）p 或 q：矩形的對角線相等或互相平分，真

12、命題；p 且 q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非 p：矩形的對角線不相等，假命題.（3）p 或 q：方程 2 1 0 x x ? ? ? 的兩實根的符號相同或絕對值相等，假命題；p 且 q：方程 2 1 0 x x ? ? ? 的兩實根的符號相同且絕對值相等，假命題； 非 p：方程 2 1 0 x x ? ? ? 的兩實根的符號不同，真命題.點評：判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” ， “且” ， “非”的命題的真假，先要把結(jié)構(gòu)弄清楚，