高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)公式總結(jié)

1、第 1 頁 共 10 頁高中數(shù)學(xué)常用 高中數(shù)學(xué)常用定理及 定理及公式 公式1. 元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系U x A x C A ? ? ? , U x C A x A ? ? ? .2.包含關(guān)系 包含關(guān)系A(chǔ) B A A B B ? ? ? ? ? U U A B C B C A ? ? ? ?3．集合 集合 A 中有 中有 n ) ( N n ? 個(gè)元素 個(gè)元素，則集合 則集合 A 的所有不同 的所有不同子集個(gè)數(shù)共有 集個(gè)數(shù)共

2、有 n 2 個(gè)； 真子集有 真子集有 2n –1 個(gè)； 非空子集有 非空子集有 2n –1個(gè)；非空的真子集有 個(gè)；非空的真子集有 2n –2 個(gè).4. 4. 二次函數(shù) 二次函數(shù) c bx ax y ? ? ? 2 的圖象的對(duì)稱軸方程是 的圖象的對(duì)稱軸方程是ab x 2 ? ? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ? ? ??? ? ?? ? ? ab acab4422，二次函數(shù)的解析式的三種形式 二次函數(shù)的解析式的三種形式:(1) (1)一般式

3、一般式 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ? ? ? ? ;(2) (2)頂點(diǎn)式 頂點(diǎn)式 2 ( ) ( ) ( 0) f x a x h k a ? ? ? ? ;(3) (3)零點(diǎn)式 零點(diǎn)式 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x x a ? ? ? ? .5.解連續(xù)不等式 解連續(xù)不等式 ( ) N f x M ? ? 常有以下轉(zhuǎn)化形式： 常有以下轉(zhuǎn)化形式：( ) N f x M ? ? ? [

4、 ( ) ][ ( ) ] 0 f x M f x N ? ? ?6. 6. 方程 方程 ( ) 0 f x ? 有實(shí)數(shù)根 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) 函數(shù) ( ) y f x ? 的圖象與 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 有交點(diǎn) ? 函數(shù) 函數(shù) ( ) y f x ? 有零點(diǎn) 零點(diǎn).零點(diǎn)存在性定理 零點(diǎn)存在性定理:函數(shù)在區(qū)間 函數(shù)在區(qū)間[ , ] a b 上圖像是連續(xù)的，且 上圖像是連續(xù)的，且( ) ( ) 0 f a f b ? ， 則將 則將函數(shù)

5、在區(qū)間 函數(shù)在區(qū)間[ , ] a b 上至少有一個(gè)零點(diǎn) 上至少有一個(gè)零點(diǎn). 即存在 存在 ( , ) c a b ? ，使 ，使 ( ) 0 f c ? ，c 也就是方程 也就是方程 ( ) 0 f x ? 的根 的根7.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù) 二次函數(shù) ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? a c bx ax x f 在閉區(qū)間 在閉區(qū)間? ? q p, 上的 上的最值只能在 最值只能在 ab x

6、2 ? ? 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得.8. 8.邏輯連接詞 邏輯連接詞有“或” 、 “且”和“非”真值表 真值表 ：ｐ ｑ 非ｐ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ或ｑ ｐ且ｑ ｐ且ｑ真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假9. 命題中常見結(jié)論的否定形式 命題中常見結(jié)論的否定形式：原結(jié)論 原結(jié)論 反設(shè)詞 反設(shè)詞 原結(jié)論 原結(jié)論 反設(shè)詞 反設(shè)詞是 不是 不是 至少有一個(gè) 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 一個(gè)也沒

7、有都是 都是 不都是 不都是 至多有一個(gè) 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 至少有兩個(gè)大于 大于 不大于 不大于 至少有 至少有n 個(gè) 至多有（ 至多有（ 1 n ? ）個(gè)小于 小于 不小于 不小于 至多有 至多有n 個(gè) 至少有（ 至少有（ 1 n ? ）個(gè)對(duì)所有 對(duì)所有 x 成立 成立存在某 存在某 x 不成立 不成立 p 或 q p ? 且 q ?對(duì)任 對(duì)任何 x，不成立 不成立存在某 存在某 x ，成立 成立 p 且 q p ? 或 q ?

8、10. 10.四種命題的相互關(guān)系 四種命題的相互關(guān)系原命題 原命題 互逆 互逆 逆命題 逆命題若ｐ則ｑ 若ｐ則ｑ 若ｑ則 若ｑ則 p互 互互 為 為 互否否逆 逆否 否否命題 否命題 逆否命題 逆否命題若非ｐ則非ｑ 若非ｐ則非ｑ 互逆 互逆 若非ｑ則 若非ｑ則非 p注意：全稱命題與存在命題的否定關(guān)系。 注意：全稱命題與存在命題的否定關(guān)系。11.充要條件： 充要條件：(1)充分條件：若 充分條件：若 p q ? ，則 ，則 p 是 q 充

9、分條件 充分條件(2)必要條件：若 必要條件：若 q p ? ，則 ，則 p 是 q 必要條件 必要條件(3) (3)充要條件：若 充要條件：若 p q ? ，且 ，且 q p ? 則 p 是 q 充要條件 充要條件如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然 如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然12. 12.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性(1) (1)設(shè) ? ? 2 1 2 1 , , x x b a x x ? ?

10、? 那么 那么? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ? ? ? ?? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ?? 上是增函數(shù)； 上是增函數(shù)；? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ? ? ? ?? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ?? 上是

11、減函數(shù) 上是減函數(shù).(2) (2)設(shè)函數(shù) 設(shè)函數(shù) ) (x f y ? 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 0 ) ( ? ? x f ，則 ) (x f 為增函數(shù)；如果 為增函數(shù)；如果 0 ) ( ? ? x f ，則 ，則 ) (x f 為減函數(shù) 為減函數(shù).13.如果函數(shù) 如果函數(shù) ) (x f 和 ) (x g 都是減函數(shù) 都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi) 則在公共定義域內(nèi),和函數(shù) 和函數(shù) ) ( ) ( x g x f

12、? 也是減函數(shù) 也是減函數(shù); 如果函數(shù) 如果函數(shù) ) (u f y ? 和) (x g u ? 在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù) 在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù) 則復(fù)合函數(shù))] ( [ x g f y ? 是增函數(shù) 是增函數(shù). 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性口訣 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性口訣:同增異 同增異減. 14 14．奇偶函數(shù)的圖象特征 ．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y

13、 軸對(duì)稱 對(duì)稱;反過來 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這 那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那 軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)． 么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．15.若函數(shù) 若函數(shù) y=f(x)是偶函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ，則 ) ( ) ( a x f a x f ? ? ? ? ；若函數(shù) 函數(shù) ) ( a x f y ? ? 是偶函數(shù)，則

14、是偶函數(shù)，則 ) ( ) ( a x f a x f ? ? ? ? .16. 16.對(duì)于函數(shù) 對(duì)于函數(shù) ) (x f y ? ( R x ? ), ), ) ( ) ( x b f a x f ? ? ? 恒成立 成立,則函數(shù) 函數(shù) ) (x f 的對(duì)稱軸是 的對(duì)稱軸是函數(shù) 函數(shù) 2b a x ? ? ;兩個(gè)函數(shù) 兩個(gè)函數(shù)) ( a x f y ? ? 與 ) ( x b f y ? ? 的圖象關(guān)于直線 的圖象關(guān)于直線 2b a x

15、? ?對(duì)稱 對(duì)稱.17. 函數(shù) 函數(shù) y=f(x)的圖象的對(duì)稱性 的圖象的對(duì)稱性:①函數(shù) 函數(shù) ( ) y f x ? 的圖象關(guān)于直線 的圖象關(guān)于直線 x a ? 對(duì)稱 對(duì)稱第 3 頁 共 10 頁象限 象限。212( 1) sin , sin( ) 2 ( 1) s ,nnnco? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?212( 1) s , s( ) 2 ( 1) sin ,nn co n co ? ? ???? ? ? ? ?

16、 ?? ? ?37.和角與差角公式 和角與差角公式：sin( ) sin cos cos sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;cos( ) cos cos sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;tan tan tan( ) 1 tan tan? ? ? ? ? ?? ? ? ?.2 2 sin( )sin( ) sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (平方正弦公 平方正弦公式);2 2 cos

17、( )cos( ) cos sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .注意：二化一 注意：二化一(輔助角 輔助角)公式 公式sin cos a b ? ? ? = 2 2 sin( ) a b ? ? ? ? (輔助角 輔助角? 所在象 所在象限由點(diǎn) 限由點(diǎn)( , ) a b 的象限決定 的象限決定, tan ba ? ? ). ).38 38.二倍角公式 二倍角公式 ：sin 2 sin cos ? ? ? ? .2 2 2

18、2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .22tan tan 2 1 tan? ? ? ? ?.注意 注意:半角公式是： 半角公式是：sin 2? = 2cos 1 ? ? ? cos 2? = 2cos 1 ? ? ?tan 2? = ??cos 1cos 1?? ? = ??sincos 1? = ??cos 1sin?升冪公式是： 升冪公式是：2 cos 2 cos 1

19、 2 ? ? ? ? 2 sin 2 cos 1 2 ? ? ? ?降冪公式是： 降冪公式是：22 cos 1 sin 2 ? ? ? ? 22 cos 1 cos 2 ? ? ? ?39. 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：x y sin ? 的遞增區(qū)間是 的遞增區(qū)間是 ? ??? ?? ? ? 2 2 2 2 ? ? ? ? k k ， ) ( Z k ? ，遞減區(qū)間是 減區(qū)間是 ? ??? ?? ? ? 23 2 2 2

20、? ? ? ? k k ， ) ( Z k ? ；x y cos ? 的遞增區(qū)間是 的遞增區(qū)間是? ? ? ? ? k k 2 2 ， ? ) ( Z k ? ，遞減區(qū)間是 遞減區(qū)間是? ? ? ? ? ? k k 2 2 ， ) ( Z k ? ，tgx y ? 的遞增區(qū)間是 的遞增區(qū)間是 ? ?? ? ?? ? ? 2 2? ? ? ? k k ， ) ( Z k ?40.三角函數(shù)的周期公式 三角函數(shù)的周期公式 :函數(shù) 函數(shù) sin

21、( ) y x ? ? ? ? ，x∈R 及函數(shù) 及函數(shù) cos( ) y x ? ? ? ? ，x∈R( R(A,ω,? 為常數(shù) 為常數(shù)，且 A≠0，ω＞0)的周期 的周期 2 T ?? ? ；函數(shù) 函數(shù)tan( ) y x ? ? ? ? ， , 2 x k k Z ? ? ? ? ? (A,ω,? 為常數(shù) 為常數(shù)， 且A≠0，ω＞0)的周期 的周期T ?? ? .函數(shù) 函數(shù) B x A y ? ? ? ) sin( ? ? ） ，

22、 （其中 0 0 ? ? ? A 的最大 的最大值是 值是 B A ? ，最小值是 ，最小值是 A B ? ，周期是 ，周期是 ?? 2 ? T ，頻率是 ，頻率是??2 ? f ，相位是 ，相位是 ? ? ? x ，初相是 初相是? ；其圖象的對(duì)稱軸是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線 直線 ) ( 2 Z k k x ? ? ? ? ? ? ? ? ，凡是該圖象與直線 ，凡是該圖象與直線 B y ?的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。 的交點(diǎn)都是該圖

23、象的對(duì)稱中心。41.正弦定理 正弦定理: 2 sin sin sina b c R A B C ? ? ? .余弦定理 余弦定理:2 2 2 2 cos a b c bc A ? ? ? ; 2 2 2 2 cos b c a ca B ? ? ? ;cosB= acb c a22 2 2 ? ? 2 2 2 2 cos c a b ab C ? ? ? .42. 42.面積定理 面積定理：（1） 1 1 12 2 2a b c S a

24、h bh ch ? ? ?（2） 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B ? ? ? .③ C B A R S sin sin sin 2 2 ? ；④ Rabc S 4 ? ；⑤ ) )( )( ( c p b p a p p S ? ? ? ? ；⑥ pr S ?43.三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和定理 :在△ABC ABC 中，有 中，有 ( ) A B C C A B ? ? ? ? ?

25、 ? ? ? ?2 2 2C A B ? ? ? ? ? 2 2 2( ) C A B ? ? ? ? ? .△ABC 中： 中：-tgCB) + tg(A , -cosCB) + cos(A , sinC = B) + sin(A ? ?2 cos 2 sin C B A ? ? , 2 sin 2 cos C B A ? ?44. 44.平面向量運(yùn)算性質(zhì) 平面向量運(yùn)算性質(zhì)：? ? ? ? a a a c b a c b a a b