高一數(shù)學(xué)公式之等比等差公式

1、1高一數(shù)學(xué)公式之等比等差公式 高一數(shù)學(xué)公式之等比等差公式等比數(shù)列公式 假如一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母 q 表示。 （1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^（n－1） 若通項(xiàng)公式變形為 an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng) q＞0 時(shí)，則可把 an看作自變量 n 的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線 y=a1/q*q^x 上的一群

2、孤立的點(diǎn)。 （2) 任意兩項(xiàng) am，an 的關(guān)系為 an=am·q^(n-m) （3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar 則為 ap，aq 等比中項(xiàng)。 記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2

3、n+1=(an+1)2n+1 另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù) C 為底，用一個(gè)等差數(shù)列的`各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪 Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。 性質(zhì)： ①若 m、n、p、q∈N*，且 m＋n=p＋q，則 am·an=ap·aq； ②在等比數(shù)列中，依次每 k 項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列. 2“G 是 a、b 的等比中項(xiàng)” “

4、G^2=ab（G≠0） ”. (5) 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)之和 Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1 （q=1） 在等比數(shù)列中，首項(xiàng) A1 與公比 q 都不為零. 留意：上述公式中 A^n 表示 A 的 n 次方。 等比數(shù)列在生活中也是經(jīng)常運(yùn)用的。 如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金， 再計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾