熱力學(xué)統(tǒng)計物理第四版汪志誠答案

1、第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律1.1 試求理想氣體的體脹系數(shù) ,壓強(qiáng)系數(shù) 和等溫壓縮系數(shù) 。 ? ? ? ?解：已知理想氣體的物態(tài)方程為（1） , pV nRT ?由此易得（2） 1 1 ,pV nRV T pV T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3） 1 1 ,Vp nRp T pV T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4） 21 1 1 . TTV nRTV p V p p ? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1.2 證明任何一種具有兩個獨立參量 的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實驗測 , T p得的體脹系數(shù) 及等溫壓縮系數(shù) ，根據(jù)下述積分求得： ? ? ?? ? ln T V = αdT κ dp ? ?如果 ，試求物態(tài)方程。 1 1 , T T p ? ? ? ?解：以 為自變量，物質(zhì)的物態(tài)方程為 , T p? ? , , V V T p ?其全微分為（1） .p TV

3、V dV dT dp T p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?全式除以 ，有 V1 1 .p TdV V V dT dp V V T V p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根據(jù)體脹系數(shù) 和等溫壓縮系數(shù) 的定義，可將上式改寫為 ? T ?的實驗數(shù)據(jù)。1.3 在 和 1 下，測得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為 0 C ?n p可近似看作常量，今使銅塊加熱至

4、5 1 7 1 4.85 10 K 7.8 10 . n p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T 和 T ? ? 和 10 C ?。問：（a）壓強(qiáng)要增加多少 才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加 n p100 ，銅塊的體積改變多少？ n p解：（a）根據(jù) 1.2 題式（2） ，有（1） . TdV dT dp V ? ? ? ?上式給出，在鄰近的兩個平衡態(tài)，系統(tǒng)的體積差 ，溫度差 和壓強(qiáng)差 dV dT dp之間的關(guān)系。如

5、果系統(tǒng)的體積不變， 與 的關(guān)系為 dp dT（2） .Tdp dT ?? ?在 和 可以看作常量的情形下，將式（2）積分可得 ? T ?（3） ? ? 2 1 2 1 .Tp p T T ?? ? ? ?將式（2）積分得到式（3）首先意味著，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等容過程后，系統(tǒng)在初態(tài)和終態(tài)的壓強(qiáng)差和溫度差滿足式（3） 。 但是應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，只要初態(tài) 和終 ? ? 1 , V T態(tài) 是平衡態(tài)，兩態(tài)間的壓強(qiáng)差和溫度差就滿足式（3） 。 這是因為，平 ? ?

6、 2 , V T衡狀態(tài)的狀態(tài)參量給定后，狀態(tài)函數(shù)就具有確定值，與系統(tǒng)到達(dá)該狀態(tài)的歷史無關(guān)。 本題討論的銅塊加熱的實際過程一般不會是準(zhǔn)靜態(tài)過程。 在加熱過程中，銅塊各處的溫度可以不等，銅塊與熱源可以存在溫差等等，但是只要銅塊的初態(tài)和終態(tài)是平衡態(tài)，兩態(tài)的壓強(qiáng)和溫度差就滿足式（3） 。將所給數(shù)據(jù)代入，可得52 1 74.85 10 10 622 . 7.8 10n p p p??? ? ? ? ? ?因此，將銅塊由 加熱到 ，要使銅塊體積保持