2013年高考數(shù)學(xué)真題(天津卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷 天津卷)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)(理科 理科)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共 150 分,考試用時(shí) 120 分鐘.第Ⅰ卷 1 至 2頁(yè),第Ⅱ卷 3 至 5 頁(yè).答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí),考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上,答在試卷上的無(wú)效.考試結(jié)束后,

2、將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷注意事項(xiàng):1.每小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2.本卷共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.參考公式:·如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B).·如果事件 A,B 相互獨(dú)立,那么 P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的體積公式 V=Sh.其中 S 表示棱柱

3、的底面面積,h 表示棱柱的高.·球的體積公式 V= πR3.其中 R 表示球的半徑.43一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2013 天津,理 1)已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則 A∩B=( ).A.(-∞,2] B.[1,2]C.[-2,2] D.[-2,1]答案:D解析:解不等式|x|≤2,得-2≤x≤2,所以 A={x|-2≤x≤2},所以 A∩B={

4、x|-2≤x≤1}.故選 D.2.(2013 天津,理 2)設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z=y-2x 的最小值為( ). {3x + y - 6 ≥ 0, x - y - 2 ≤ 0,y - 3 ≤ 0, ?A.-7 B.-4C.1 D.2答案:A普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題解析:設(shè)球半徑為 R,縮小后半徑為 r,則 r= R,而 V= πR3,V'= πr3= πR3,所以該球體積縮12434343π(

5、12R)3 =18 ×43小到原來(lái)的 ,故①為真命題;兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,它們的方差可能不相等,故②為假命題;圓 x2+y2=18的圓心到直線 x+y+1=0 的距離 d= ,因?yàn)樵摼嚯x等于圓的半徑,所以直線與圓相切,故③為真命1212 =22題.故選 C.5.(2013 天津,理 5)已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線 y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于x2a2 ?y2b2A,B 兩

6、點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為 2,△AOB 的面積為 ,則 p=( ). 3A.1 B. C.2 D.332答案:C解析:設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則由題意,得 S△AOB=|x0|·|y0|= .拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線為 x=- ,所以 x0=- , 3p2p2代入雙曲線的漸近線的方程 y=± x,得|y0|= .由 得 b= a,所以|y0|= p.所以 S△AOB= p2=babp2a

7、{ca = 2,a2 + b2 = c2,? 33234,解得 p=2 或 p=-2(舍去). 36.(2013 天津,理 6)在△ABC 中,∠ABC= ,AB= ,BC=3,則 sin∠BAC=( ).𝜋4 2A. B.1010105C. D.3 101055答案:C解析:在△ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2× ×3×

8、=5,即得 AC= 222.由正弦定理 ,即 ,所以 sin∠BAC= . 5AC𝑠𝑖𝑛∠ABC =BC𝑠𝑖𝑛∠BAC522=3𝑠𝑖𝑛∠BAC3 10107.(2013 天津,理 7)函數(shù) f(x)=2x|log0.5x|-1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:函