立體幾何專題復(fù)習(xí)空間角的求法(三)

1、 立體幾何專題復(fù)習(xí) 立體幾何專題復(fù)習(xí)----- -----空間角的求法（三） 空間角的求法（三）（一）異面直線所成的角： 定義：已知兩條異面直線 ，經(jīng)過空間任一點(diǎn) 作直線 ， 所 , a b O // , // a a b b ? ? , a b ? ?成的角的大小與點(diǎn) 的選擇無關(guān)，把 所成的銳角（或直角）叫異面直線 O , a b ? ?所成的角（或夾角） ．為了簡便，點(diǎn) 通常取在異面直線的一條上奎屯王新敞新疆 , a b O理解

2、說明： （1）平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使 之成為相交直線所成的角。（2）異面直線所成的角的范圍：奎屯王新敞新疆 ] 2 , 0 ( ?（3）異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線 垂直．兩條異面直線垂直，記作 ． , a b a b ?（4）求異面直線所成的角的方法：法 1：通過平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過該點(diǎn)做另一直線的平行線； 法 2;找出與一條直線平行且與另一條相交的直線

3、，那么這兩條相交直線所 成的角即為所求奎屯王新敞新疆（二）直線和平面所成的角 1．線面角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜 線和這個平面所成的角2、記作： ； 3、范圍：?0， ?； 當(dāng)一條直線垂直于平面時，所成的角 ? 2?＝ ，即直線與平面垂直； ? 2?當(dāng)一條直線平行于平面或在平面內(nèi)，所成角為 ＝0。 ?3.求線面角的一般步驟： （1）經(jīng)過斜線上一點(diǎn)作面的垂線；（2）找出斜線在平面內(nèi)的射影，從而

4、找出線面角；（3）解直角三角形。 ， ll 'cos ? ? ld ? ? sin（三）二面角 1.二面角的平面角： （1）過二面角的棱上的一點(diǎn) 分別在兩個半平面內(nèi)作棱的兩條垂線 ， O , OA OB則 叫做二面角 的平面角奎屯王新敞新疆 AOB ? l ? ? ? ?（2）一個平面垂直于二面角 的棱 ，且與兩半平面交線分別為 l ? ? ? ? l為垂足，則 也是 的平面角奎屯王新敞新疆 , , OA OB O AOB ?

5、l ? ? ? ?說明：（1）二面角的平面角范圍是 ； [0 ,180 ] ? ?（2）二面角的平面角為直角時，則稱為直二面角，組成直二面角的兩個 平面互相垂直 （3）二面角的平面角的特點(diǎn)：b′O ba3．如圖，在四棱錐 P—ABCD 中，PO⊥底面 ABCD， O 為 AD 中點(diǎn),側(cè)棱 PA＝PD=,底面 ABCD 為直角梯形，其中 BC∥AD,AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2，. 2(1)求異面直線 PB 與

6、CD 所成角的余弦值；題型二 求線面角 例 2：如圖,正方體 ABCD－A1B1C1D1 中，求直線 BC1 與平面 ABCD 所成角的大小。練習(xí) 1：在棱長為 2 的正方體 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是 BC1 的中點(diǎn)．求直線 DE 與 平面 ABCD 所成角的θ大小（用三角函數(shù)值表示） ． 題型三 二面角例 1 在空間四邊形 PABC 中, , ,PB=BC=AB=4,PC=3,求二 0 90 ? ?APC 0 60

7、? ?APB面角 P-AB-C 的大小。練習(xí) 1：已知 ABCD 是正方形，PA 平面 ABCD,且 PA=AD=1,求面 PAB 與面 PCD 所 ?成的二面角的大小。練習(xí) 2：如圖正方體 ABCD－A1B1C1D1 中，棱長為 1，（1） 求二面角 的大?。唬?）求二面角 的大小。 1 1 D AC B ? ? A C A B ? ? 1練習(xí) 3.如圖，三棱錐 P-ABC 的頂點(diǎn) P 在底面 ABC 上的射影是底面 Rt△ABC 斜