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1、 立體幾何專題復(fù)習(xí) 立體幾何專題復(fù)習(xí)----- -----空間角的求法(三) 空間角的求法(三)(一)異面直線所成的角: 定義:已知兩條異面直線 ,經(jīng)過空間任一點(diǎn) 作直線 , 所 , a b O // , // a a b b ? ? , a b ? ?成的角的大小與點(diǎn) 的選擇無關(guān),把 所成的銳角(或直角)叫異面直線 O , a b ? ?所成的角(或夾角) .為了簡便,點(diǎn) 通常取在異面直線的一條上奎屯王新敞新疆 , a b O理解
2、說明: (1)平移法:即根據(jù)定義,以“運(yùn)動”的觀點(diǎn),用“平移轉(zhuǎn)化”的方法,使 之成為相交直線所成的角。(2)異面直線所成的角的范圍:奎屯王新敞新疆 ] 2 , 0 ( ?(3)異面直線垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,則叫兩條異面直線 垂直.兩條異面直線垂直,記作 . , a b a b ?(4)求異面直線所成的角的方法:法 1:通過平移,在一條直線上找一點(diǎn),過該點(diǎn)做另一直線的平行線; 法 2;找出與一條直線平行且與另一條相交的直線
3、,那么這兩條相交直線所 成的角即為所求奎屯王新敞新疆(二)直線和平面所成的角 1.線面角的定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜 線和這個平面所成的角2、記作: ; 3、范圍:?0, ?; 當(dāng)一條直線垂直于平面時,所成的角 ? 2?= ,即直線與平面垂直; ? 2?當(dāng)一條直線平行于平面或在平面內(nèi),所成角為 =0。 ?3.求線面角的一般步驟: (1)經(jīng)過斜線上一點(diǎn)作面的垂線;(2)找出斜線在平面內(nèi)的射影,從而
4、找出線面角;(3)解直角三角形。 , ll 'cos ? ? ld ? ? sin(三)二面角 1.二面角的平面角: (1)過二面角的棱上的一點(diǎn) 分別在兩個半平面內(nèi)作棱的兩條垂線 , O , OA OB則 叫做二面角 的平面角奎屯王新敞新疆 AOB ? l ? ? ? ?(2)一個平面垂直于二面角 的棱 ,且與兩半平面交線分別為 l ? ? ? ? l為垂足,則 也是 的平面角奎屯王新敞新疆 , , OA OB O AOB ?
5、l ? ? ? ?說明:(1)二面角的平面角范圍是 ; [0 ,180 ] ? ?(2)二面角的平面角為直角時,則稱為直二面角,組成直二面角的兩個 平面互相垂直 (3)二面角的平面角的特點(diǎn):b′O ba3.如圖,在四棱錐 P—ABCD 中,PO⊥底面 ABCD, O 為 AD 中點(diǎn),側(cè)棱 PA=PD=,底面 ABCD 為直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2,. 2(1)求異面直線 PB 與
6、CD 所成角的余弦值;題型二 求線面角 例 2:如圖,正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,求直線 BC1 與平面 ABCD 所成角的大小。練習(xí) 1:在棱長為 2 的正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 BC1 的中點(diǎn).求直線 DE 與 平面 ABCD 所成角的θ大小(用三角函數(shù)值表示) . 題型三 二面角例 1 在空間四邊形 PABC 中, , ,PB=BC=AB=4,PC=3,求二 0 90 ? ?APC 0 60
7、? ?APB面角 P-AB-C 的大小。練習(xí) 1:已知 ABCD 是正方形,PA 平面 ABCD,且 PA=AD=1,求面 PAB 與面 PCD 所 ?成的二面角的大小。練習(xí) 2:如圖正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,棱長為 1,(1) 求二面角 的大?。唬?)求二面角 的大小。 1 1 D AC B ? ? A C A B ? ? 1練習(xí) 3.如圖,三棱錐 P-ABC 的頂點(diǎn) P 在底面 ABC 上的射影是底面 Rt△ABC 斜
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