工科概率統(tǒng)計練習(xí)冊-解答題(第三版-2015)

1、0概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題（1）隨機(jī)試驗 樣本空間 隨機(jī)事件 概率的定義 古典概型3．設(shè) 是三事件，且 C B A , , 81 ) ( , 0 ) ( ) ( , 41 ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? AC P BC P AB P C P B P A P，求 至少有一個發(fā)生的概率． C B A , ,解：由于 ，所以 ( ) 0 P AB ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A

2、B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 1 1 1 1 54 4 4 8 8 ? ? ? ? ?4．設(shè) 是兩事件，且 ．問： B A, 7 . 0 ) ( , 6 . 0 ) ( ? ? B P A P（1）在什么條件下 取到最大值，最大值是多少？ ) (AB P（2）在什么條件下 取到最小值，最小值是多少？ ) (AB P解：由于 ，所以 ( ) ( ) ( )

3、( ) P AB P A P B P A B ? ? ? ?（1）當(dāng) 時， 取最大值 0.6； ( ) 0.7 P A B ? ? ( ) P AB（2）當(dāng) 時， 取最小值 0.3． ( ) 1 P A B ? ? ( ) P AB5．某工廠有 10 個車間，每個車間選出 2 名代表出席職工代表會議，又從這 20 名代表中任選出 10 人組成工會委員會．求：（1）第二車間在工會委員會中有代表的概率；（2）每個車間在工會委員會中都有代表的

4、概率解：令 {第二車間在工會委員會中有代表}， A ?{每個車間在工會委員會中都有代表}，則 B ?（1） ；10 18 10 20( ) 1 C P A C ? ?（2） ．1010 202 ( ) P B C ?．2． 3 ( ) 0.4 0.5 0.7 0.14 P B ? ? ? ?從而30( ) ( ) ( | ) 0.09 0 0.36 0.2 0.41 0.6 0.14 1 0.458 i iiP A P B P A B?

5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題（3）離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量姓名 學(xué)號 班級 3．一汽車沿街行駛，需通過 3 個均設(shè)有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠不依賴于其他信號燈，而且紅綠兩種信號顯示的時間相等，以 表示該汽車首次遇到紅燈前已 X通過的路口數(shù)，求 的分布律． X解 表示汽車首次遇到紅燈前已通過的路口數(shù)，其可能

6、取值為 0，1，2，3， X則， ， 21 } 0 { ? ? X P 412121 } 1 { ? ? ? ? X P， ． 81212121 } 2 { ? ? ? ? ? X P 81212121 } 3 { ? ? ? ? ? X P4．設(shè)隨機(jī)變量 ，求：（1） ；（2）常數(shù) ，使 ~ (108, 9) X N {101.1 117.6} P X ? ? a；（3）常數(shù) ，使 ． { } 0.90 P

7、 X a ? ? a {| | } 0.01 P X a a ? ? ?解 (1) 101.1 108 117.6 108 {101.1 117.6} { } 3 3 P X P X ? ? ? ? ? ? ?． (3.2) ( 2.3) (3.2) (2.3) 1 0.9886 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)由于 ， 108 108 108 { } { } ( ) 0.9 3 3 3X a a P X a P ?

8、? ? ? ? ? ? ? ?所以 ，因此 ． 108 1.28 3a ? ? 111.84 a ?(3)由于 {| | } { 2 } { 0} P X a a P X a P X ? ? ? ? ? ?， 1 { 2 } { 0} 0.01 P X a P X ? ? ? ? ? ?所以 ，即 ， { 2 } 0.99 P X a ? ? 108 2 108 { } 0.99 3 3X a P ? ? ? ?于是 ，從而 ． 2 1