7.5 第1課時 三角形內(nèi)角和定理

1、7.5 三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和定理第 1 課時 課時 三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標： 學(xué)習(xí)目標：[知識與技能目標]：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用，初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。[過程與方法目標]：1、對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運動變化的觀點認識數(shù)學(xué)。[情感與態(tài)度目標]：通過一

2、題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。學(xué)習(xí)重難點： 學(xué)習(xí)重難點：本節(jié)課的重點是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進行簡單的計算或證明。本節(jié)課的難點是：應(yīng)用運動變化的觀點認識數(shù)學(xué)。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)方法： 學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。學(xué)習(xí)過程： 學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題：“三角形內(nèi)角和是 180

3、76;”一定是個真命題嗎？你是怎樣知道的？（學(xué)生回答：是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實驗都會有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是 180°”的真實性呢？證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為 180°？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。二、探究新知證明：過 A 點作

4、DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。讓學(xué)生講解自己的思維過程和解法。（三）例題解析，強化重點：已知：如圖， AB∥CD。求證：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（用兩

5、種方法證明） 。A B A B A BE F E EC D CD C D（四）應(yīng)用知識，深化主題：學(xué)習(xí)了以上定理，我們來看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？問題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論?！保ㄎ澹┨骄可豪谜n件演示：1、三角形 BC 邊不動，把頂點 A‘壓’向 BC，∠A 越來越大，而∠B 與∠C的和越來越小，由此你能想到什么？