2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、第 3 課時(shí) 課時(shí) 利用三邊判定三 利用三邊判定三角形相似 角形相似1.掌握相似三角形的判定定理 3;(重點(diǎn))2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理 3.(難點(diǎn))一、情景導(dǎo)入如圖,如果要判定△ABC 與△A′B′C′相似,是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系?可否用類似于判定三角形全等的 SSS方法,通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等,來判定兩個(gè)三角形相似呢?任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)三角形,使它的各邊長(zhǎng)都

2、是原來三角形各邊長(zhǎng)的 k 倍,度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,它們相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似已知△ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 1,, ,△DEF 的三邊長(zhǎng)分別為 , , 2 5 10 22,試判斷△ABC 與△DEF 是否相似.解析:因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)三角形的三邊長(zhǎng),所以可以考慮根據(jù)三邊之間的比例關(guān)系來判定兩個(gè)三角形是否相似.解:因?yàn)?= = ,1222510所以△ABC 與△DEF 相似.方法總結(jié):已

3、知兩個(gè)三角形三邊的大小,要判斷它們是否相似,關(guān)鍵是通過計(jì)算來說明三邊是否對(duì)應(yīng)成比例.在相似三角形中,最短(長(zhǎng))邊與最短(長(zhǎng))邊是對(duì)應(yīng)邊,所以在判定兩個(gè)三角形的三邊是否成比例時(shí),應(yīng)先確定邊的大小,以便找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究點(diǎn)二:相似三角形的判定定理 3的應(yīng)用如圖所示,在△ABC 中,點(diǎn) D、E 分別是△ABC 的邊 AB,AC 上的點(diǎn),AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根據(jù)以上條件,你認(rèn)為∠B=∠AED 嗎?并說

4、明理由.解析:要說明∠B=∠AED,只需要得到△ABC∽△AED,根據(jù)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似可證得△ABC∽△AED.解:∠B=∠AED.理由如下:由題意,得AB=AD+BD=3+15=18,AC=AE+CE=6+3=9,= =3, = =3, = =ACAD93ABAE186CBDE1553,所以 = = ,故ACADABAECBDE△ABC∽△AED,所以∠B=∠AED.方法總結(jié):證明兩角相等,可通過證明對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形相似而得

5、到,給出的已知條件以邊為主時(shí),首先考慮使用“三邊成比例”的判定條件.如圖甲,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則乙圖中的三角形(陰影部分)與△ABC 相似的是哪一個(gè)圖形?解析:圖中的三角形均為格點(diǎn)三角形,可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形三邊是否對(duì)應(yīng)成比例來判斷乙圖中的三角形與△ABC 是否相似.解:由甲圖可知 AC= = , 12+12 2BC=2,AB= = . 12+33 10同理,圖①中,三角形的三邊長(zhǎng)分別為 1, ,2 ; 5 2

6、同理,圖②中,三角形的三邊長(zhǎng)分別為 1, , ; 2 5同理,圖③中,三角形的三邊長(zhǎng)分別為 , ,3; 2 5同理,圖④中,三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2, , . 5 13∵ = = = ,21221052∴圖②中的三角形與△ABC 相似.方法總結(jié):(1)各個(gè)圖形中的三角形均為格點(diǎn)三角形,可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否成比例來判斷兩個(gè)三角形是否相似;(2)判斷三邊是否成比例,可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列,然

7、后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比,最后由比值是否相等來確定兩個(gè)三角形是否相似.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理 3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)入手,通過設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納,提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定理 3 與全等三角形判定定理(SSS)的區(qū)別與聯(lián)系,體會(huì)事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意

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