17.2 第1課時 勾股定理的逆定理

1、第十七章 第十七章 勾股定理 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理第 1 課時 課時 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理學習目標 學習目標：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關系及勾股數(shù)；2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.重點 重點：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關系及勾股數(shù).難點 難點：能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定

2、理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.自主學習 自主學習一、知識回顧 一、知識回顧1.勾股定理的內容是什么？2. 求以線段 a、b 為直角邊的直角三角形的斜邊 c 的長：① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.課堂探究 課堂探究一、 一、要點探究 要點探究探究點 探究點 1：勾股定理的逆定理 ：勾股定理的逆定理量一量 量一量 有以下三組數(shù)，分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角

3、形嗎？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.算一算 算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關系上有什么相同點？思考 思考 據(jù)此你有什么猜想呢?猜測：如果三角形的三邊長 a,b,c 滿足___________,那么這個三角形是_________三角形.活動 活動 2 為了驗證活動 1 的猜測，下面我們根據(jù)全等進行證明.證一證 證一證 已知：如圖，△ABC 的三邊長 a，b，c，滿足 a2+b2=c2． 求證：△ABC 是直角

4、三角形． 證明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，則 A′B′2=_______+________ 。∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______. 在△ABC 和△A′B′C′中，A′C′=AC，B′C′=BC， ∴△ABC____△A′B′C′(________) .______=_______,教學備注 教學備注學生在課前完成自主學習部分配套 配套 PPT PPT 講

5、授1. 1.情景引入 情景引入（見 （見幻燈片 幻燈片3-5 3-5）2. 2.探究點 探究點 1 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片5-17 5-17）勾股數(shù)拓展性質：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù) k(k 為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).典例精析 典例精析例 4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10

6、 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132方法總結 方法總結:根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.探究點 探究點 3：互逆命題與互逆定理 ：互逆命題與互逆定理想一想 想一想 1.前面我們學習了兩個命題，分別為：命題 1，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a,b,斜邊為 c,那么 a2+b2=c2；命題 2

7、，如果三角形的三邊長 a ，b ，c 滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.兩個命題的條件和結論分別是什么？2.兩個命題的條件和結論有何聯(lián)系？要點歸納： 要點歸納：原命題、逆命題與互逆命題：題設和結論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.針對訓練 針

8、對訓練1 說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應角相等；(4)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.二、課堂小結 二、課堂小結內 容勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a 、b 、c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理的作用 從三邊數(shù)量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.注 意 1.

9、 最長邊不一定是 c， ∠C 也不一定是直角.2. 勾股數(shù)一定是正整數(shù).當堂檢測 當堂檢測1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( )教學備注 教學備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授3. 3.探究點 探究點 2 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片18-20 18-20）4. 4.探究點 探究點 3 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片21-24 2