17.2 第1課時 勾股定理的逆定理-(6070)

1、17．2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理第 1 課時 課時 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；(重點)2．靈活運用勾股定理及其逆定理解決問題；(難點)3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．(重點)一、情境導入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的 13 個結(jié)，然后用樁釘成一個三角形(如圖)，他們認為其中一個角便是直角．你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探

2、究點一：勾股定理的逆定理【類型一】 判斷三角形的形狀如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為 1，則△ABC 的形狀為( )A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對解析：∵正方形小方格邊長為 1，∴BC＝ ＝5 ，AC＝ ＝3 52＋52 2 32＋32 2，AB＝ ＝ .在△ABC 中，∵BC2 22＋82 68＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．

3、故選A.方法總結(jié)：要判斷一個角是不是直角，可構(gòu)造出三角形，然后求出三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【類型二】 利用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系如圖，已知在正方形 ABCD 中，AE＝EB，AF＝ AD.求證：CE⊥EF.14解析：根據(jù)題設(shè)提供的信息，可將需證明垂直關(guān)系的兩條線段轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中，運用勾股定理的逆定理進行證明．證明：連接 CF.設(shè)正方形的邊長為 4，

4、∵四邊形 ABCD 為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵點 E 為 AB 中點，AF＝14AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得 EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，F(xiàn)C2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC＝90°，即 EF⊥CE.1．勾股定理的逆定理及勾股數(shù)如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．