數(shù)學(xué)建模論文一

1、一. 摘 要艾滋病是當(dāng)前人類社會(huì)最嚴(yán)重的瘟疫之一，雖然有一些針對(duì)艾滋病的療法，但迄今為止還沒有關(guān)于這些療法療效的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)方法，因此合理評(píng)價(jià)艾滋病療法及預(yù)測(cè)其療效有著重要的意義。 本文就艾滋病治療問題經(jīng)過合理的假設(shè)， 嚴(yán)密的理論推導(dǎo)， 科學(xué)的建模求解及實(shí)際驗(yàn)證，理論聯(lián)系實(shí)際，得到較為理想的結(jié)論：在處理問題（ 1）時(shí)：我們通過做出散點(diǎn)圖和前十個(gè)患者的 CD4含量指標(biāo)判斷大概走勢(shì)， 接著利用曲線擬合方法， 建立了模型一， 給出了 CD4含量

2、的變化趨勢(shì)曲線。得到了 25 周左右停藥的結(jié)果。在處理問題（ 2）時(shí)：考慮利用啞變量法，以療法四為基本，用帶 參 數(shù) 的 假 設(shè) 檢 驗(yàn) ， 列 出 Log(CD4 count+1) 關(guān) 于 周 期 的 函 數(shù)2 30 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 y x x x x x t t t運(yùn)用啞變量法（也稱虛擬變量）結(jié)合最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解。再通過做出函數(shù)圖像， 求出均值比較和作顯著性判斷， 側(cè)面驗(yàn)證了療法四的療效是

3、最好的。在考慮療法與花費(fèi)兩個(gè)維度的問題 （3） 時(shí)， 我們決定用層次分析，通過層析分析法進(jìn)行模型的建立：1. 設(shè)立里三個(gè)層次分別為：療法選擇，療效和價(jià)格，四種療法；2. 然后從第二層開始，用互反成對(duì)比較矩陣法和 1-9 比較尺度構(gòu)造互反成對(duì)比較矩陣；3. 進(jìn)而利用一致性指標(biāo)，計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)；現(xiàn)得到了美國(guó)醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu)公布的兩組數(shù)據(jù)，附件一是 300 多名同時(shí)服用 zidovudine （齊多夫定），lamivudine 和 in

4、dinavir 三種藥物的病人每隔幾周測(cè)得 CD4和 HIV 的濃度。附件二是 1300 多名病人分成四組按不同療法治療后測(cè)得 CD4的濃度。四種療法分別是 600mg zidovudine 或 400mg didanosine （去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine （扎西他濱）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine

5、 ；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine ，再加 400 mg nevirapine （奈韋拉平）。需要解決的問題：（1）利用附件 1 的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間 （繼續(xù)治療指在測(cè)試終止后繼續(xù)服藥， 如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療） 。（2） 利用附件 2 的數(shù)據(jù)， 評(píng)價(jià) 4 種療法的優(yōu)劣（僅以 CD4 為標(biāo)準(zhǔn)） ，并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定