兩個最優(yōu)再保險問題

1、索取號: O211.6 密級: 公開碩 士 學(xué) 位 論 文兩個最優(yōu)再保險問題研 究 生: 徐 賽 賽指 導(dǎo) 教 師: 呂玉華 教授培 養(yǎng) 單 位: 統(tǒng)計學(xué)院一 級 學(xué) 科: 數(shù)學(xué)二 級 學(xué) 科: 概率論與數(shù)理統(tǒng)計完 成 時 間: 2016年 3月 18日答 辯 時 間: 2016年 5月 28日摘 要摘 摘 摘 要 要 要隨著再保險的提出, 最優(yōu)再保策略的研究備受關(guān)注, 其體系也日漸完善. 在實際生活中,當預(yù)期損失超出承保能力時, 再保

2、險就應(yīng)運而生. 再保險是指保險人將承擔(dān)的保險業(yè)務(wù)的部分或全部轉(zhuǎn)讓給其他保險人的行為. 而如何在保險公司間分配損失和保費從而使之利益最大化的問題是有重要現(xiàn)實意義的, 因為其中任何一項的改變都會引起最終利益的改變.本文在不同的保費原理下考慮了兩個最優(yōu)再保險問題, 一是使價值函數(shù)最大化, 二是最小化再保人的總風(fēng)險裸露. 本文用到了合作博弈、隨機最優(yōu)控制、VaR 和 CVaR 風(fēng)險測量等工具. 按照所研究的問題, 本文分為以下兩章:(1) 隨機

3、帕累托最優(yōu)再保險策略.本章在連續(xù)時間框架下, 將再保模擬成隨機合作博弈. 本章將 Zeng 和 Luo[1] 中的經(jīng)典Cramer-Lundberg 模型進行了推廣, 加入了新的隨機過程 {B(t)}, 建立了新的數(shù)學(xué)模型X(t) = x + pt ?N(t) ∑i=1 Mi + cB(t).應(yīng)用動態(tài)編程技術(shù)和隨機控制理論研究 Pareto 最優(yōu)方法并導(dǎo)出相關(guān)的 HJB 方程, 并分別在標準差原理和方差修正原理下研究 HJB 方程. 通

4、過分析 HJB 方程得到, 基于兩類不同的保費原理 Pareto 最優(yōu)策略是比例函數(shù). 在例子中給出明確解來闡述我們的結(jié)果.(2) Wang′s 保費原理下的最優(yōu)再保險.本章我們在 VaR 和 CVaR 風(fēng)險測量下, 假設(shè)保費原理滿足三個基本公理: 分布不變性、風(fēng)險負荷和止損序保留, 就最小化再保人的風(fēng)險裸露而言, 研究了兩類最優(yōu)再保模型.再保人的風(fēng)險裸露是從原保人處分得的部分索賠與原保人支付給再保人的保費之差, 即Tf(X) = f(

5、X) ? π(f(X)).該想法推廣了 Chi 和 Tan[2] 的結(jié)果. 我們假設(shè)對于更大的損失, 原保人和再保人都應(yīng)賠付更多. 若對相關(guān)風(fēng)險測量或保費原理的改變, 最優(yōu)再保策略都相當?shù)姆€(wěn)定, 則它就是穩(wěn)健的.本文中我們研究發(fā)現(xiàn)分層再保在兩個風(fēng)險測量及 Wang′s 保費原理下總是最優(yōu)的, 所以分層再保是穩(wěn)健的. 選用 Wang′s 保費原理是因為它滿足三個基本公理且滿足相關(guān)風(fēng)險負荷增性.關(guān)鍵詞: Pareto 最優(yōu), 再保險, 隨機