動量守恒定律和能量守恒定律

1、1,第三章 動量守恒定律和能量守恒定律,2,3-1 質點和質點系的動量定理,一、沖量 質點的動量定理1.質點的動量 質點的質量與其速度的乘積定義為該質點的動量。動量是矢量，與速度的方向相同。單位是：kg·m/s。,2.力的沖量 力和力的作用時間的乘積稱為力的沖量。沖量是矢量。單位：N·s 。,3.變力的沖量 變化的力，在一段時間內(t1～t2)的累積量為：,3,4.動量定理

2、 對牛頓第二定律的微分形式的兩邊積分可得：,物體在運動過程中所受合外力的沖量，等于該物體動量的增量。這個結論稱為動量定理。,4,5.動量定理的分量形式,5,6.動量、沖量方向的確定(1)動量方向—由速度的方向確定。(2)沖量方向—由物體始、末動量矢量差的方向確定。,7.沖力 在極短的時間內、量值很大、變化迅速、作用時間很短的力稱為沖力。平均沖力—變力F 的平均大小。,6,1.質點系的動量定理

3、 系統(tǒng)由m1、m2、…、mn的 n 個質點組成。作用于系統(tǒng)的合外力為：,結論：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。這就是質點系的動量定理,則有：,—是作用于系統(tǒng)內每一質點的外力的矢量和,二、質點系的動量定理,7,2.無限小時間間隔內的質點系的動量定理,或,作用于質點系的合外力等于質點系的動量隨時間的變化率。,三、課堂討論—“船行八面風”,8,例1　一質量為0.05 kg、速率為10 m·s-1的剛球，以

4、與鋼板法線呈45º角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來。設碰撞時間為0.05 s。求在此時間內鋼板所受到的平均沖力。,解:　由動量定理得：,9,方向與Ox軸正向相同。,,,根據牛頓第三定律，鋼板所受到的平均沖力 為：,方向與Ox軸負向相同。,10,例2 一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為?，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動，鏈條因自身重量開始下落。求鏈條

5、下落速度 v 與 y 之間的關系。設各處摩擦均不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開。,解： 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標系：,由質點系動量定理得：,11,兩邊同乘以ydy, 則：,,12,一、質點系動量守恒定律1.系統(tǒng)的動量守恒定律,3－2 動量守恒定律,系統(tǒng)的總動量保持不變，即,2.動量守恒定律的分量式,當系統(tǒng)所受的合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變。,式中C1、C2和C3均為恒量。,13,二、如何正確使用動

6、量定律,1.合外力為零，是指系統(tǒng)所受的合外力等于零，即系統(tǒng)可以受外界的作用，只要總的作用為零即可。2.如果合外力不為零，則在合外力方向上動量不守恒，但是總動量在與合外力方向垂直方向上的分量依然守恒。3.如果外力<<內力，可以把外力忽略，近似認為系統(tǒng)動量守衡。 4.動量守恒定律是物理學最普遍、最基本的守恒定律之一。,14,例1　設有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核。已知電子和中微子的運動

7、方向互相垂直, 且電子動量為1.2?10-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.4?10-23 kg·m·s-1。問新的原子核的動量的值和方向如何？,解: 根據動量守恒定律:,或,15,例2　一枚返回式火箭以2.5?103 m·s-1 的速率相對慣性系S沿水平方向飛行?？諝庾枇Σ挥嫛，F使火箭分離為兩部分, 前方的儀器艙質量為100kg，后方的火箭容器質量為200kg，儀器艙相對火箭容

8、器的水平速率為1.0?103 m·s-1。求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度。,16,解：,17,*3－3 系統(tǒng)內質量移動問題,1.質量改變的原因 質量的改變是由于物質的增加或減少引起的，而不是由相對論效應所引起的質量改變。2.類型 (1)某物體在運動中不斷俘獲另外一些物體而共同運動； 例如，水滴在水蒸氣中下落、從山上滾落的雪球等。(2)物體在運動中不斷的釋放某些物體。 例如，火

9、箭發(fā)射。3.變質量物體的運動方程,,18,,19,20,21,3－4 動能定理一、功,1.功和能(1)能量—能量是物體所具有的做功的本領，能量越大，做功的本領也就越大。(2)能量的轉換—在一定的條件下，不同運動形式之間可以發(fā)生相互轉化，因此不同形式能量之間也可以轉換。(3)功—功是能量轉移或轉化的過程，它是一個過程量。功是能量交換或轉換的一種度量。能量變化除了作功外，還可以通過熱傳導方式來實現。,22,功是標量，有正負。,2

10、.恒力的功(1)恒力的功定義,(2)功的正負,(3)功的單位—焦耳，用 J 表示，1J=1N·m,(4)合力作功,作用于一點，合力作功為：,合力所作的功等于分力所作的功的代數和。,,23,?s→0的一小段路程：ds。,(2)元功,(3)功的一般表達式,的一小段位移：,3.變力的功(1)路程元和位移元,(4)幾個力同時作用時的功,24,(2)平均功率,4.功率(1)功率—力在單位時間內所作的功。,(4)功率單位

11、 瓦特(W)，1W=1J/s。,(3)瞬時功率,25,例 1　一質量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時其速率為v0。設此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為Fr=－bv, b 為一常量。求阻力對球作的功與時間的函數關系。,解: 建立如右圖所示的坐標系,又由 2 - 4 節(jié)例 5 知,26,(1)動能定義,(2)實驗表明，當外力對質點作功時, 質點的動能就會發(fā)生變化。,(3)動能定理的

12、微分形式,兩邊同乘ds：,二、質點動能及動能定理,27,質點動能的微分等于作用于質點的合力所作的元功，稱為質點的動能定理。,,(4)動能定理的積分形式,或：,質點動能的增量等于作用于質點的合力所作的功。,28,(5)動能定理的意義 動能定理將某一過程的始、末狀態(tài)與這一過程中的功聯系起來了。有了動能定理，只要知道質點在某一過程的始、末狀態(tài)的動能，就知道了作用于質點的合力在這一過程中對質點所作的功。,(6)動能和動量的區(qū)別

13、①動量是矢量，動能是標量。,②質點動量的改變取決于合力的沖量，質點動能的改變則決定于合力的功。,29,(7)動能和功的區(qū)別①質點的運動狀態(tài)一旦確定，動能就唯一確定，動能是運動狀態(tài)的函數，是反映質點運動狀態(tài)的物理量。②功和質點受力并經歷位移這個過程相聯系的，是過程的函數, 不是描述狀態(tài)的物理量。③功和動能的聯系是: 若合力對質點作了功，則質點動能發(fā)生變化，作功是動能變化的手段。合力作正功，動能增加；合力作負功，動能減少，動能增量

14、正好等于合力作的功。,30,例 2 一質量為1.0kg 的小球系在長為1.0m 細繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與豎直線成 300角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與豎直線成100角時小球的速率。,解：,31,由動能定理,32,3－5 保守力與非保守力 勢能,2.保守力 做功的大小只與物體的始、末位置有關，而與所經歷的路徑無關，這種力叫做保守力。3.非保守力

15、 若力所作的功不僅決定于受力質點的始末位置，而且和質點經過的路徑有關，或者說此力沿閉合路徑作的功不等于零，這種力稱為非保守力。如摩擦力。,一、保守力與非保守力1.功與路徑的關系,33,4.保守力場 如果質點在某一部分空間內的任何位置，都受到一個大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場。,5.保守力的數學表達式 設一質點在保守力場中分別沿a1b和a2b兩條路徑由a到b。保守

16、力做功為：,質點沿a1b2a繞行一周，保守力做功為：,34,二、幾種常見力的功,1. 萬有引力作功,m'對m的萬有引力為:,35,萬有引力作功的特點①與所經過的路徑無關, 只取決于質點m 起始和終了的位置(rA 和 rB)；②質點m和m'相互靠近時萬有引力作正功。,36,2.彈性力作功,O點為平衡位置，F'為外力，F為彈性力。,彈簧位移 時，彈性力作的元功為：,37,彈性力做功的特點①與彈性

17、形變過程無關；只取決于彈簧起始和終了的位置(x1和x2)； ②沿任意閉合路徑一周彈力作功必為零； ③彈性形變減小時，彈力作正功。,當彈簧的伸長量由x1變到 x2時，彈性力所做的功為：,38,3.重力的功(1)重力沿任意路徑做功 Px=0, Py=-mg,(2)重力沿閉合路徑作功,(3)重力作功的特點①與路徑無關；②沿任意閉合路徑一周重力作功；必為零；③質點上升重力作負功。,39,4.摩擦力的功,摩擦力功的特

18、點：(1)與路徑有關；(2)沿任意閉合路徑一周摩擦力作功不為零。,40,三、勢能,1.勢能概念 質點因相對位置而具有的作功本領稱為勢能，勢能的引入是以保守力做功為前提的。,質點分別沿路徑1、2和3從A→B，保守力所做的功相等, 與路徑無關。引入一個只與位置有關的函數，A點的函數值Ep(A)減去B點的函數值Ep(B) ，定義為從A→B保守力所做的功，該函數就是勢能函數。,,41,2.勢能差(1)保守力作功

19、 質點從A到B，保守力作的功:,或：,Ep 只與質點的位置有關, 稱為質點的勢能或位能。,,42,(2)保守力作功的物理意義 保守力作的功等于勢能的減少或勢能增量的負值。若保守力作正功，則勢能減少，若保守力作負功則勢能增加。3.勢能的相對性 保守力作的功等于勢能增量的負值，對于空間某一位置的勢能到底是多少，必須通過定義勢能零點以后才能確定。(1)勢能零點 勢能等于零的空間點稱為勢

20、能零點。它通常是人為指定的。,43,(2)勢能零點的選取 如果規(guī)定計算保守力作功的起始位置為勢能零點，即Ep(A)=0, 則終止位置的勢能為: Ep(B)= －WA→B。,一定位置的勢能在數值上等于從勢能零點到此位置保守力所作功的負值。,44,(3)勢能的相對性①要確定質點勢能，應先選定勢能零點，勢能零點是任意選取的，故勢能的值總是相對的，選擇不同的勢能零

21、點，勢能數值不同，但它們只相差一個常數。②勢能的改變量與勢能零點的選取無關。③勢能是屬于系統(tǒng)的。,4.萬有引力勢能,r2=∞, r1=r,選取兩物體相距無窮遠處為勢能零點，,萬有引力作功：,45,5.重力勢能 選地面為勢能為零，距離地面高度為h處的勢能為：,從 a到 b重力作功：,ha—地面； hb=h,46,6.彈簧的彈性勢能 選取彈簧自由伸展狀態(tài)為勢能零點。x2=x, x1=0,47,7.勢能曲線

22、 勢能是位置的函數, 把勢能和相對位置的關系繪成曲線，即是勢能曲線。,48,3－6 功能原理 機械能守恒定律一、質點系動能定理,1.質點系的外力與內力 質點系外的物體作用于質點系內各質點的力稱為外力，質點系內各質點之間的相互作用力稱為內力。2.質點系內力的功(1)一切內力矢量和恒等于零。(2)一般情況下，所有內力作功的總和并不為零。(3)外力和內力的功都可以改變質點系的動能。,49,3.

23、質點系動能定理 由質點的動能定理可得：系統(tǒng)的外力和內力作功的總和等于系統(tǒng)動能的增量。,50,4.質點系動能定理的證明 由質點的動能定理可得：,即：,51,二、質點系功能原理,1.系統(tǒng)的機械能,2.內力功的分類 因為系統(tǒng)的內力可分為保守力和非保守力，內力的功(Win)也分為保守內力的功(Wcin)和非保守內力功(Wncin)。,3.由勢能代替保守內力的功,保守內力所作的功Wcin就等于系統(tǒng)勢能的

24、減少或勢能增量的負值。,電子,52,4.系統(tǒng)的功能原理,在選定的質點系內，在任一過程中，質點系總機械能的增量等于所有外力的功與非保守內力的功的代數和。這個結論稱為系統(tǒng)的功能原理。,5.動能定理和功能原理使用時的注意事項(1)動能定理和功能原理的本質是一樣的。功能原理引入了勢能而無需考慮保守內力的功。,53,(2)應用質點的動能定理 W=Ekb-Eka時，合外力 包括所有

25、的力(重力、彈性力等一切力)。(3)應用系統(tǒng)的動能定理,Wn包括保守內力和非保守內力作的功，未引入勢能。,(4)應用系統(tǒng)的功能原理,保守內力所作的功不必計算，它已經被勢能所代替。,54,三、機械能守恒定律,1.機械能守恒定律 (1)機械能守恒 在一定的過程中，如果質點系的機械能始終保持恒定，只有質點系內部發(fā)生動能和勢能的相互轉換，就認為該質點系機械能守恒。(2)機械能守恒定律 如果一個系統(tǒng)內只有保守

26、內力作功，其他內力和一切外力都不作功, 或者它們(在每一瞬間所作)的總功為零，則系統(tǒng)內各物體的動能和勢能可以相互轉換，但機械能的總值不變。該結論稱為機械能守恒定律。,55,(3)機械能守恒的條件,或,由系統(tǒng)的功能原理：,如果：,則：,(4)非保守內力作功，系統(tǒng)的機械能不守恒 例如，摩擦力做功，機械能轉變成熱能。由于摩擦力等非保守內力普遍存在，機械能精確守恒的情況是十分少見的。但是在許多問題中，可以將摩擦力等非保守內力的功

27、忽略不計，對計算結果并不發(fā)生明顯影響，因此，可以應用機械能守恒定律。,,56,例 1 雪橇從高50m的山頂A點沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長為500m?；咙cB后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處。若? =0.050。求雪橇沿水平冰道滑行的路程。,57,解:,,機械能增量：,應用功能原理：,58,例 2 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(? =0)

28、。開始球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R; 當球運動到環(huán)的底端點B時，球對環(huán)沒有壓力。求彈簧的勁度系數。,解：以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，從A→B，只有保守內力做功，系統(tǒng)機械能守恒。取點B為重力勢能零點：,59,60,3－7 完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞,1.碰撞的定義 質點、質點系或剛體之間，通過極短時間的相互作用而使運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程稱為碰撞。2.碰撞的特點(1)碰撞物體間

29、的碰撞力是沖力，在發(fā)生碰撞的極短的時間內，不考慮非沖力的外力對物體運動的影響，系統(tǒng)遵守動量守恒定律；(2)碰撞所經歷的時間極短，而碰撞前后運動狀態(tài)改變非常顯著。,61,3.球的對心碰撞(正碰撞) 如果碰撞前的速度矢量都沿著兩球的連心線，則在碰撞后它們的速度矢量也必然沿著兩球連心線的方向。,m1v10+m2v20=m1v1+m2v2,,62,4.碰撞定律 碰撞后分離速度(v2-v1) 與碰撞前接近速度(

30、v10-v20)成正比，即：,e 稱恢復系數。有兩球的材料的性質決定。,5.碰撞后的速度由動量守恒定律可得：,,,63,64,6.碰撞的分類(1)完全彈性碰撞(e=1)①分離速度等于接近速度，(v2-v1=v10-v20)。②碰撞后速度分布,③機械能守恒,,65,④全同小球的碰撞如果m1=m2, 則有v1=v20, v2=v10。兩球碰撞后交換速度。 (2) 完全非彈性碰撞 當e=0時，v1=v2=(m1

31、v10+m2v20)/(m1+m2)。兩球碰撞以后以同一速度運動，不再分開。,(3)非完全彈性碰撞 小球碰撞后彼此分開, 而機械能又有一定損失。 當0＜e＜1時，v2-v1=e(v10-v20),,,66,例1　宇宙中有密度為 ? 的塵埃， 這些塵埃相對慣性參考系靜止。有一質量為 m0 的宇宙飛船以初速 v0 穿過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變。求飛船的速度

32、與其在塵埃中飛行時間的關系。 (設想飛船的外形是截面積為S 的圓柱體）,解:塵埃與飛船作完全非彈性碰撞:,67,68,例 2 設有兩個質量分別為m1和m2, 速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同。若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 。,解: 取速度方向為正向,由動量守恒定律得:,(1),由機械能守恒定律得:,69,(2),(1),由(1)、(2)可解得：,(3),由(1

33、)、(3)可解得：,,70,討論:,,71,1.能量守恒定律 實驗證明，一個孤立系統(tǒng)，他所具有的各種不同形式的能量的總和是守恒的。歷經任何變化過程，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從一個物體傳給另一個物體，既不能消滅，也不能創(chuàng)造。這就是能量守恒定律。又稱為能量轉換和守恒定律。2.能量守恒定律的意義及其重要性(1)因為能量是各種運動的一般量度，所以能量守恒定律所闡明的實質就是各種物

34、質運動可以相互轉化，但是，既不能創(chuàng)造，也不會消滅的。,3－8 能量守恒定律,72,(2)能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之一，適用于任何變化過程，包括機械的、熱的、電磁的、原子核的、化學的及生物的等等。(3)自然界一切已經實現的過程無一例外地遵守著這一定律，如果發(fā)現有所違反，那常常是因為過程中孕含著還未被認識的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現新事物。(4)凡違背守恒定律的過程不可能實現，由此判斷哪些過程是

35、不可能發(fā)生的，例如：“永動機”。,73,3－9 質心 質心運動定律,一、質點系及其質心1. 質心,板上C點的運動軌跡是拋物線其余點的運動=隨C點的平動+繞C點的轉動,74,2.質點系 兩個或兩個以上彼此有相互作用的質點的任一聚集稱為質點系。簡稱為系統(tǒng)。3.質點系(系統(tǒng))質心位矢的計算 系統(tǒng)由質量分別為m1、m2、…mn的n個質點組成。其相對于某一確定坐標原點的位矢分別為：,75,例如：,76

36、,77,5.質量連續(xù)分布物體的質心位矢的計算,4.質心位矢的特點(1)系統(tǒng)一旦確定，系統(tǒng)的質心位置也就隨之確定，和選擇的坐標系無關。(2)質心表示系統(tǒng)中全部質量的平均位置。,78,二、質心運動定律,1.質點系的動力學方程,第 i個質點的質量；,第 i個質點的矢徑；,作用于第 i個質點上的外力；,系統(tǒng)內第 j個質點對第 i個質點的作用力；,系統(tǒng)內所有其他質點對第 i個質點的作用力。,79,2.質心運動定律(1)任何系統(tǒng)內力之和恒等于

37、零。 把系統(tǒng)的n個動力學方程相加，可得：,根據牛頓第三定律可得：,80,(2)質心運動定律 在經典力學中，質量為常數，根據上式可得：,系統(tǒng)受到外力作用時，其質心的反映就好像一個質量為M的質點的反映一樣。 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量乘以質心的加速度——質心運動定律,81,(3)系統(tǒng)中各質點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質心的速度乘以系統(tǒng)的質量。,由,對時間求導可得：,82,例3　設有一質

38、量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點處爆炸成質量相等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，它們同時落地．問第二個碎片落地點在何處?,解:選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質心運動軌跡不變。建立圖示坐標系:,xC為彈丸碎片落地時質心離原點的距離,83,例4 　用質心運動定律來討論以下問題． 一長為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質量為? 。將其卷成一堆放在地面。若手提鏈條的一端，以勻速v 將其上提。當一端