2001年考研數學試題答案及評分參考

1、郝海龍：考研數學復習大全配套光盤2001年數學試題參考解答及評分標準2001年?第1頁2001年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學試題參考解答及評分標準數學試題參考解答及評分標準數學（一）學（一）一、填空題：一、填空題：(本題共本題共5小題，每小題小題，每小題3分，滿分分，滿分15分)(1)設1212(sincos)(xyeCxCxCC??為任意常數）為某二階常系數線性齊次微分方程的通解，則該方程為220yyy?

2、?????.(2)設222rxyz???，則(122)()divgradr??23.(3)交換二次積分的積分次序：0112()ydyfxydx?????2110()xdyfxydy???.(4)設矩陣A滿足A2A?4E=O其中E為單位矩陣，則1()AE???1(2)2AE?.(5)設隨機變量X的方差為2，則根據切比雪夫不等式有估計()2PXEX???12.二、選擇題：二、選擇題：(本題共本題共5小題，每小題小題，每小題3分，滿分分，滿分

3、15分)(1)設函數)(xf在定義域內可導，()yfx?的圖形如右圖所示，則導函數()yfx??的圖形為（D）(2)設函數()fxy在點(00)附近有定義，且(00)3(00)1xyff????，則(C)(A)(00)|3dzdxdy??(B)曲面()zfxy?在點(00(00))f的法向量為311(C)曲線??0zfxyy?????在點(00f(00))的切向量為103(D)曲線??0zfxyy?????在點(00f(00))的切向量

4、為301郝海龍：考研數學復習大全配套光盤2001年數學試題參考解答及評分標準2001年?第3頁五、五、(本題滿分本題滿分8分)設21arctan0()10xxxfxxx?????????，試將f(x)展開成x的冪級數，并求級數21(1)14nnn?????和.解：解：因2201(1)(11)1nnnxxx????????，故2100(1)arctan(arctan)[11]21nxnnxxdxxxn????????????……4分于是2

5、2210(1)(1)()12121nnnnnnfxxxnn??????????????12211(1)(1)12121nnnnnnxxnn??????????????221(1)21[11]14nnnxxn?????????……6分因此21(1)11[(1)1]14242nnfn??????????.……8分六、六、(本題滿分本題滿分7分)計算222222()(2)(3)LIyzdxzxdyxydz????????，其中L是平面||||

6、1xy??的交線，從z軸正向看去，L為逆時針方向.解：解：記S為平面2xyz???上L所圍成部分的上側，D為S在XOY坐標面上的投影.由斯托克斯公式得(24)(26)(22)SIyzdydzzxdzdxxydxdy???????????……2分2(423)2(6)3SDxyzdSxydxdy????????????……5分1224Ddxdy??????.……7分七、七、(本題滿分本題滿分7分)設()yfx?在(?11)內具有二階連續(xù)導數