2008年考研數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考

1、郝海龍：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全配套光盤2008年數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考2008年?第1頁(yè)2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考數(shù)學(xué)試題參考答案答案和評(píng)分和評(píng)分參考參考數(shù)學(xué)（一）學(xué)（一）一選擇題一選擇題(1～8小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分.)（1）設(shè)函數(shù)20()ln(2)xfxtdt???，則()fx?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（B）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）函數(shù)()arctanxfxyy

2、?在點(diǎn)（0，1）處的梯度等于（A）（A）i（B）i?（C）j（D）j?（3）在下列微分方程中，以123cos2sin2xyCeCxCx???（123CCC為任意常數(shù)）為通解的是（D）（A）044??????????yyyy.（B）044??????????yyyy（C）044??????????yyyy.（D）044??????????yyyy（4）設(shè)函數(shù)()fx在()????內(nèi)單調(diào)有界，nx為數(shù)列，下列命題正確的是（B）（A）若nx收

3、斂，則()nfx收斂.(B)若nx單調(diào)，則()nfx收斂.(C)若()nfx收斂，則nx收斂.(D)若()nfx單調(diào)，則nx收斂.（5）設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若03?A，則（C）（A）EA?不可逆，EA?不可逆.（B）EA?不可逆，EA?可逆.（C）EA?可逆，EA?可逆.（D）EA?可逆，EA?不可逆（6）設(shè)A為3階非零矩陣，如果二次曲面方程()1xxyzAyz???????????在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如圖，則

4、A的正特征值個(gè)數(shù)為（B）（A）0（B）1（C）2（D）3（7）隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=maxXY分布函數(shù)為（A）（A）)(2xF；（B）)()(yFxF；（C）2)](1[1xF??；（D）)](1)][(1[yFxF??（8）隨機(jī)變量~(01)~(14)XNYN，且相關(guān)系數(shù)1XY??，則（D）（A）211PYX????（B）211PYX???（C）211PYX????（D）211PYX???郝海龍：考

5、研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全配套光盤2008年數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考2008年?第3頁(yè)解法解法2：取1L為x軸上從點(diǎn)??0?到點(diǎn)??00的一段，D是由L與1L圍成的區(qū)域??????????????11)1(22sin)1(22sin122sin222LLLLydyxxdxydyxxdxydyxxdx……2分??????02sin4?xdxxydxdyD……5分????????????????0020sin00)2cos1(sin22cos214d

6、xxxxdxxxxydydxx22sin212sin2220002???????????xdxxxx……9分(17)（本題滿分本題滿分11分）已知曲線22220:35xyzCxyz?????????，求C上距離xOy面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn).解：解：點(diǎn))(zyx到xOy面的距離為z，故求C上距離xOy面最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)的坐標(biāo)，等價(jià)于求函數(shù)2zH?在條件02222???zyx與53???zyx下的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn).……3分令)53()2()(

7、2222????????zyxzyxzzyxL????……5分由?????????????????????????530203420202222zyxzyxzzLyLxLzyx??????……7分得yx?，從而???????53202222zxzx，解得??????????555zyx或????????111zyx……10分根據(jù)幾何意義，曲線C上存在距離xOy面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn)，故所求點(diǎn)依次為)555(??和)111(……11分(18