中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱

1、第二十二講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱,一、有關(guān)性質(zhì)1.平移的性質(zhì)(1)平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段_____(或在同一條直線上)且_____,對(duì)應(yīng)角_____.(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段_____(或在同一條直線上)且_____.,平行,相等,相等,平行,相等,2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_____.(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_______.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_____.,相等,旋轉(zhuǎn)角,全等,

2、3.軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的___________.(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的___________.,垂直平分線,垂直平分線,4.中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過__________,而且被對(duì)稱中心所_____.(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_____圖形.,對(duì),稱中心,平分,全等,二、坐標(biāo)變換的規(guī)律1.在直角坐

3、標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)________(或________);將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)________(或________).,(x+a,y),(x-a,y),(x,y+b),(x,y-b),2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.3.在直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的

4、坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′________.,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),【自我診斷】(打“√”或“×”)1.平移不改變圖形的大小與形狀,旋轉(zhuǎn)改變圖形的大小與形狀.　( )2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.　( )3.兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱.　( )4.一個(gè)角的對(duì)稱軸是該角的平分線.　( ),×,√,×,×,5.圓既是

5、軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.( )6.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.( )7.中心對(duì)稱圖形一定是軸對(duì)稱圖形.( )8.關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定可以通過平移相互得到.( )9.若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,則這兩個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形.( ),√,×,×,×,×,考點(diǎn)一 平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱的識(shí)別【例1】(2017·成都中考)下列圖標(biāo)中

6、,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是　(　　),【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.,【自主解答】選D.A.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.,【名師點(diǎn)津】理解概念,正確判斷(1)抓住圖上的“關(guān)鍵點(diǎn)”平移,以“點(diǎn)”帶動(dòng)“整個(gè)

7、圖形”的平移.平移不改變圖形的形狀與大小.(2)將圖形沿某條直線對(duì)折,兩旁的部分重合,即為軸對(duì)稱圖形.(3)中心對(duì)稱圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.,【題組過關(guān)】1.(2017·綿陽中考)下列圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是　(　　),【解析】選A.A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形;B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形;C選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形.,2.(2017·濟(jì)寧中考)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是　(　　)

8、,【解析】選C.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,只有選項(xiàng)C中的圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合,符合中心對(duì)稱圖形的定義.,3.(2017·紹興中考)一塊竹條編織物,先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180°,再將它按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,所得的竹條編織物是　(　　)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104341,【解析】選B.繞MN翻折180°后,是下面的圖形: 再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得

9、,考點(diǎn)二 平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用【例2】(2017·菏澤中考)如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接AA′,若∠1=25°,則∠BAA′的度數(shù)是　(　　)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104342,A.55°　B.60°　C.65°　D.70°,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C,然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形,根據(jù)

10、等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CA′A=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.,【自主解答】選C.∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=∠CA′A-∠1=20°=∠BAC,∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=65°.,【名師點(diǎn)津】抓住圖形的變化中的不變性從“動(dòng)”的角度去思考,明確“動(dòng)中

11、不動(dòng)”(1)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,形狀、大小不變.(2)把握住平移方向、平移距離,旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向.,【題組過關(guān)】1.(2017·棗莊中考)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是　(　　)A.96　B.69　C.66　D.99,【解析】選B.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,

12、得到的數(shù)字是69.,2.(2017·泰安中考)如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的,點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng),則角α的大小為　(　　) A.30°　B.60°　C.90°　D.120°,【解析】選C.AA′和BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O,根據(jù)網(wǎng)格的特征可知∠AOA′=90°,所以旋轉(zhuǎn)角α=90°.,3.(2017&#

13、183;嘉興中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A( ,0),B(1,1).若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,使以點(diǎn)O,A,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104343(　　),A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位B.向左平移(2 -1)個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位C.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,【解析】選D.將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位,再

14、向上平移1個(gè)單位,得平移后C的坐標(biāo)為( +1,1),即OB∥AC,且OB=AC,即四邊形OACB是平行四邊形,又OA=OB= ,所以此時(shí)四邊形OACB是菱形.,4.(2017·宜賓中考)如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是__________.【解析】由旋轉(zhuǎn)可知,∠BOD=45°,∠AOB=15°,∴∠A

15、OD=60°.答案:60°,考點(diǎn)三 圖形的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化 【考情分析】　　平面直角坐標(biāo)系中圖形的變化引起了點(diǎn)的坐標(biāo)變化,從而賦予了點(diǎn)的坐標(biāo)更豐富的內(nèi)容,題型有選擇題、填空題,解答題是與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱作圖相結(jié)合命題.,命題角度1:平移與坐標(biāo)的變化【例3】(2017·郴州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(2,3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)

16、平移規(guī)律,點(diǎn)左右平移,橫坐標(biāo)減加;上下平移,縱坐標(biāo)加減.,【自主解答】∵點(diǎn)A(2,3)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′,∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-1=1,縱坐標(biāo)不變,∴A′的坐標(biāo)為(1,3).答案:(1,3),命題角度2:中心對(duì)稱與坐標(biāo)變化【例4】(2015·天津中考)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(-3,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104344(　　)A.(3,2)

17、 B.(2,-3)C.(-3,-2) D.(3,-2),【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′,即點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由對(duì)稱性質(zhì)可判定.【自主解答】選D.根據(jù)題意得,點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P′,∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(3,-2).,【母題變式】(變換問法)點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為多少?提示:∵點(diǎn)P′和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴P′的

18、坐標(biāo)為(3,-2).,命題角度3:旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化【例5】(2017·青島中考)如圖,若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　(　　),A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,-2) D.(2,-4),【自主解答】選B.若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1如圖所示,其坐標(biāo)為(-2,4).,命題角度4:軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化【例6】(2017

19、·濰坊中考)小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放,入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104345(　　)A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2),【自主解答】選B.根據(jù)題意可得,右方的圓子即為坐標(biāo)原點(diǎn),四個(gè)圓子構(gòu)

20、成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,即關(guān)于直線y=-x-1對(duì)稱,故第四枚圓子在棋盤中心方子的上方,故位置是(-1,1).,【名師點(diǎn)津】1.解答此類題目,抓住各類圖形變換的特征,找出變換前后坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)注意圖形變換的性質(zhì)的應(yīng)用.2.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形向右(左)平移m個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加上(或減去)m個(gè)單位(m>0);圖形向上(下)平移n個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上(或減去)n個(gè)單位(n>0).

21、,3.對(duì)稱引起的坐標(biāo)變化依據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)變化規(guī)律.4.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的坐標(biāo)變化通常構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度.,【題組過關(guān)】1.(2017·武漢中考)點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　(　　)A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)【解析】選B.因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),所以點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的

22、坐標(biāo)為(3,2).,2.(2017·呼和浩特中考)下列序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過軸對(duì)稱得到的是　(　　) A.(1)　B.(2)　C.(3)　D.(4),【解析】選A.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.,3.(2017·眉山中考)△ABC是等邊三角形,點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn).若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能

23、與原來的圖形重合,則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是________.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104346,【解析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn),所以點(diǎn)O也是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即點(diǎn)O是△ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,旋轉(zhuǎn)的最小角度是120°.答案:120°,4.(2017·鹽城中考)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′B′C

24、′的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長(zhǎng)為________.,【解析】①先確定旋轉(zhuǎn)中心.作線段CC′的垂直平分線;連接AA′,作線段AA′的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O恰好在格點(diǎn)上;②確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90°;③確定旋轉(zhuǎn)半徑.連接OB,由勾股定理得OB= .所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長(zhǎng)為 答案: π,考點(diǎn)四 與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱相關(guān)的網(wǎng)格作圖【例7】(2017·安徽中考)如圖,

25、在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過格點(diǎn)的直線l.,(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的三角形.(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.(3)填空:∠C+∠E=____________°.,【思路點(diǎn)撥】(1)分別把點(diǎn)A,B,C按照題意平移的方法畫出平移后的對(duì)稱點(diǎn),連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.(2)分別作點(diǎn)D,E,F關(guān)于直線

26、l的對(duì)稱點(diǎn),連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.(3)結(jié)合(1)(2)畫出的圖形,連接A′F′,△A′F′C′是等腰直角三角形,得∠A′C′F′=45°,運(yùn)用平移和軸對(duì)稱的性質(zhì)可求∠C+∠E.,【自主解答】(1)(2)見如圖. (3)45.,【名師點(diǎn)津】網(wǎng)格中平移、旋轉(zhuǎn)作圖的要點(diǎn)(1)確定圖形平移的方向、距離.(2)確定圖形旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)角.(3)借助網(wǎng)格確定圖形上的關(guān)鍵點(diǎn),以局部思考整體.(4)利用網(wǎng)格確定平移的距離和

27、旋轉(zhuǎn)角的大小.,【題組過關(guān)】1.(2017·衡陽中考)如圖,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的△A1B1C1.(2)寫出AA1的長(zhǎng)度.,【解析】(1)作圖如下: (2)由圖直接得出AA1=10.,2.(2017·六盤水中考)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104347,(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)