湖南師范大學2018考試大綱602高等數(shù)學

1、湖南師范大學研究生入學考試自命題考試大綱考試科目代碼：[602]考試科目名稱：高等數(shù)學一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)1)試卷成績及考試時間：本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)各部分內(nèi)容分值比重為：函數(shù)與極限15%一元函數(shù)的微積分40％多元函數(shù)微積分25％無窮級數(shù)10％常微分方程10％4)題型結(jié)構(gòu)a:計算題，6小題，每小題15分，共90分b:應(yīng)用題，2小題，每小題20分，共40分c:證明題，1小題

2、，每小題20分，共20分二、考試內(nèi)容與考試要求高等數(shù)學高等數(shù)學1、函數(shù)與極限函數(shù)與極限考試內(nèi)容考試內(nèi)容(1)函數(shù)函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)；法則，泰勒公式；函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線。(3)不定積分原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式；不定積分換元積分法和

3、分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。(4)定積分定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的幾何意義；變上限積分定義的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法；廣義積分，定積分的應(yīng)用?？荚囈罂荚囈罄斫鈱?shù)的概念及其幾何意義，理解函數(shù)可導性、可微性、連續(xù)性之間的關(guān)系；會求平面曲線的切線方程和法線方程；熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

4、；了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)；了解微分的概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。理解并會應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理、泰勒公式；熟練掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會用單調(diào)性證明不等式；理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應(yīng)用問題；會判斷平面曲線的凹凸性，會求平面曲線的拐點；會求平面曲線的水平、鉛直漸

5、近線。理解原函數(shù)和不定積分的概念；掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分；理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式；掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功）；了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。3、多元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分考試內(nèi)容(1)多