2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱考試科目代碼:841考試科目名稱:高等代數(shù)一、試卷結構1)試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。2)答題方式:閉卷、筆試。3)試卷內(nèi)容結構北京大學數(shù)學系所編的高等代數(shù)第一章至第九章。4)題型結構a:填空題,5小題,每小題6分,共30分;b:計算題,4小題,每小題15分,共60分;c:證明題,4小題,每小題15分,共60分。二、考試內(nèi)容與考試要求1、多項式、多項式考試內(nèi)容

2、考試內(nèi)容數(shù)域,一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多項式函數(shù),復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解,有理系數(shù)多項式,多元多項式。考試要求考試要求(1)掌握數(shù)域的定義,并會判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。(2)正確理解數(shù)域P上一元多項式的定義,多項式相乘,次數(shù),一元多項式環(huán)等概念。掌握多項式的運算及運算律。(3)正確理解整除的定義,熟練掌握帶余除法及整除的性質??荚囈罂荚囈螅?)正確理解和掌握一般線性方程組,方程組的解,增

3、廣矩陣,線性方程組的初等變換等概念及性質。掌握階梯形方程組的特征及作用。會求線性方程組的一般解。(2)理解和掌握n維向量及兩個n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運算規(guī)律和性質。(3)正確理解和掌握線性組合、線性相關、線性無關的定義及性質。掌握兩個向量組等價的定義及等價性質定理。深刻理解向量組的極大無關組、秩的定義,并會求向量組的一個極大無關組。(4)深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩,以及矩陣的秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關系。(5)熟

4、練掌握線性方程組的有解判別定理。理解和掌握線性方程組的公式解。(6)正確理解和掌握齊次線性方程組的基礎解系。了解解空間的概念。熟練掌握基礎解系的求法、線性方程組的結構定理。并對有解的一般線性方程組,會求其全部解。4、矩陣、矩陣考試內(nèi)容考試內(nèi)容矩陣的概念,矩陣的運算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的分塊,初等矩陣,分塊乘法的初等變換及應用。考試要求考試要求(1)掌握矩陣的的加法、數(shù)乘、乘法、轉置等運算及其計算規(guī)律。(2)掌握矩陣乘積

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