湖南師范大學2018考試大綱841_高等代數(shù)

1、湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱考試科目代碼：841考試科目名稱：高等代數(shù)一、試卷結構1)試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試。3)試卷內(nèi)容結構北京大學數(shù)學系所編的高等代數(shù)第一章至第九章。4)題型結構a:填空題，5小題，每小題6分，共30分；b:計算題，4小題，每小題15分，共60分；c:證明題，4小題，每小題15分，共60分。二、考試內(nèi)容與考試要求1、多項式、多項式考試內(nèi)容

2、考試內(nèi)容數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式，多元多項式。考試要求考試要求（1）掌握數(shù)域的定義，并會判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。（2）正確理解數(shù)域P上一元多項式的定義，多項式相乘，次數(shù)，一元多項式環(huán)等概念。掌握多項式的運算及運算律。（3）正確理解整除的定義，熟練掌握帶余除法及整除的性質?？荚囈罂荚囈螅?）正確理解和掌握一般線性方程組，方程組的解，增

3、廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質。掌握階梯形方程組的特征及作用。會求線性方程組的一般解。（2）理解和掌握n維向量及兩個n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運算規(guī)律和性質。（3）正確理解和掌握線性組合、線性相關、線性無關的定義及性質。掌握兩個向量組等價的定義及等價性質定理。深刻理解向量組的極大無關組、秩的定義，并會求向量組的一個極大無關組。（4）深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩，以及矩陣的秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關系。（5）熟

4、練掌握線性方程組的有解判別定理。理解和掌握線性方程組的公式解。（6）正確理解和掌握齊次線性方程組的基礎解系。了解解空間的概念。熟練掌握基礎解系的求法、線性方程組的結構定理。并對有解的一般線性方程組，會求其全部解。4、矩陣、矩陣考試內(nèi)容考試內(nèi)容矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。考試要求考試要求（1）掌握矩陣的的加法、數(shù)乘、乘法、轉置等運算及其計算規(guī)律。（2）掌握矩陣乘積