2018湖南師范大學(xué)考研大綱高等數(shù)學(xué)-復(fù)試科目

1、湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱考試科目代碼：[]考試科目名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)1)試卷成績(jī)及考試時(shí)間本試卷滿(mǎn)分為分，考試時(shí)間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)函數(shù)、極限與連續(xù)25%一元函數(shù)微積分40%多元函數(shù)微積分20%常微分方程8%線性代數(shù)7%4)題型結(jié)構(gòu)a:單項(xiàng)選擇題，9小題，共18%b:填空題，8小題，共21%c:解答題(包括證明題)，9小題，共61%二、考試內(nèi)容與考試要求1、函數(shù)、

2、極限、連續(xù)、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性(有界和收斂的關(guān)系存在正數(shù)M使f(x)M恒成立則有界，不存在M則無(wú)界，注意與無(wú)窮大的區(qū)別如振蕩型函（9）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型（10）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)2、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)

3、數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求考試要求（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾

4、何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系（2）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（4）會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（5）理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagr