2019年蘭州理工大學(xué)常微分方程（同等、復(fù)試）考試大綱

1、蘭州理工大學(xué)蘭州理工大學(xué)常微分方程科目考試大綱科目考試大綱考試科目代碼：考試科目代碼：適用招生專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)，運(yùn)籌學(xué)與控制論，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)適用招生專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)，運(yùn)籌學(xué)與控制論，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容１緒論：常微分方程，偏微分方程，通解，特解，初值問題，積分曲線，方向場和階等基本概念；某些物理過程的數(shù)學(xué)模型。2一階微分方程的初等解法：變量分離方程與變量變換；線形方程與常數(shù)變易法恰當(dāng)方程與積分因子；一階隱方程與參數(shù)表示。３一階微分方程的解的

2、存在定理：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓和奇解。４高階微分方程：線形微分方程的一般理論；常系數(shù)線性方程的解法；高階方程的降階和冪級數(shù)解法。５線性微分方程組：存在唯一性定理；線性微分方程的一般理論；常系數(shù)線性微分方程組。６非線性微分方程和穩(wěn)定性（選講）：引言；相平面；按線性近似決定微分方程的穩(wěn)定性；李雅普諾夫第二方法；周期解和極限環(huán)；二次型V函數(shù)的構(gòu)造與系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。建議參考書建議參考書《常微分方程》，王高雄等編，高等教育出

3、版社蘭州理工大學(xué)蘭州理工大學(xué)常微分方程科目考試大綱科目考試大綱考試科目代碼：考試科目代碼：適用招生專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)，運(yùn)籌學(xué)與控制論，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)適用招生專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)，運(yùn)籌學(xué)與控制論，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容１緒論：常微分方程，偏微分方程，通解，特解，初值問題，積分曲線，方向場和階等基本概念；某些物理過程的數(shù)學(xué)模型。2一階微分方程的初等解法：變量分離方程與變量變換；線形方程與常數(shù)變易法恰當(dāng)方程與積分因子；一階隱方程與參數(shù)表示。３一階微分方程的

4、解的存在定理：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓和奇解。４高階微分方程：線形微分方程的一般理論；常系數(shù)線性方程的解法；高階方程的降階和冪級數(shù)解法。５線性微分方程組：存在唯一性定理；線性微分方程的一般理論；常系數(shù)線性微分方程組。６非線性微分方程和穩(wěn)定性（選講）：引言；相平面；按線性近似決定微分方程的穩(wěn)定性；李雅普諾夫第二方法；周期解和極限環(huán)；二次型V函數(shù)的構(gòu)造與系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。建議參考書建議參考書《常微分方程》，王高雄等編，高等教