蘇州科技大學(xué)2019年研究生考試大綱-高等數(shù)學(xué)

1、蘇州科技大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)初試考試大綱命題學(xué)院：數(shù)理學(xué)院考試科目名稱：高等數(shù)學(xué)說明：考試用具：常規(guī)考試用具。一、考試基本要求本大綱適用于蘇州科技大學(xué)物理學(xué)碩士研究生入學(xué)考試。本大綱要求考核函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程。要求考生對以上幾部分的基本概念有較深入的了解，掌握其基本定律、原理和定理，具有運用這幾部分的知識分析問題和解決問題

2、的能力。二、考試內(nèi)容和考試要求（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限:exxxxxx????????????11lim1sinli

3、m0函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈?理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。7掌握極限存在的兩

4、個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面

5、曲線的切線和線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分考試要求1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法。4掌握平面方程和直線方程及其求法。5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線

6、之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題。6會求點到直線以及點到平面的距離。7了解曲面方程和空間曲線方程的概念。8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。（五）多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)

7、數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線、二元函數(shù)的二階泰勒公式、多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用?？荚囈?理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全

8、微分形式的不變性。4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并

9、會解決一些簡單的應(yīng)用問題。（六）多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。考試要求1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定