蘇州科技大學2019年研究生考試大綱數(shù)學分析

1、蘇州科技大學2019年碩士研究生入學初試考試大綱命題學院：數(shù)理學院考試科目名稱：數(shù)學分析說明：考試用具：常規(guī)考試用具。一、考試基本要求《數(shù)學分析》考試大綱適用于報考數(shù)學專業(yè)碩士研究生的入學考試。本考試是為招收基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)碩士生而擬設(shè)的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對數(shù)學分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學分析的基本理論、掌握數(shù)學分析的基本方法具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運

2、算能力。二、考試內(nèi)容和考試要求(一)實數(shù)集與函數(shù)1、實數(shù)：實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式2、數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理3、函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。要求：了解數(shù)學的發(fā)展史與實數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念理解確界概念、確界原理，會

3、利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。(二)數(shù)列極限1、極限概念；2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；3、數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用?N語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準則了解子列的概念及

4、其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限1、函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；3、函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準則；4、兩個重要極限；5、無窮小量與無窮大量，階的比較。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用???X語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練

5、掌握兩個重要極限來處理極限問題。(四)函數(shù)連續(xù)1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點及其分類；2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；3、初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點及其分要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些

6、較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十一）定積分的應(yīng)用1、定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。要求：重點掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物

7、理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法“。（十二）數(shù)項級數(shù)1、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；2、正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；3、一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉

8、幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。（十三）函數(shù)項級數(shù)1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。（十四）冪級數(shù)1、冪級數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；2、

9、幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式（十五）付里葉級數(shù)1、付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù)以２?為周期函數(shù)的付里葉級數(shù)收斂定理；2、以2L為周期的付里葉級數(shù)；3、收斂定理的證明。要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；掌

10、握傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)；了解收斂定理的證明。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)1、平面點集與多元函數(shù)的概念；2、二元函數(shù)的極限、累次極限；3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學1、可微性