2018山東科技大學(xué)研究生入學(xué)考試848線性代數(shù)真題_第1頁
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1、山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)20182018年全國碩士研究生招生考試年全國碩士研究生招生考試《線性代數(shù)線性代數(shù)》試卷試卷一、填空題填空題（每小題每小題5分，共2525分）1、已知矩陣100401790000A????????????，則該矩陣的秩??RA?①2、設(shè)A為3階方陣，且A的行列式0Aa??，而A為A的伴隨矩陣，則A?②3、設(shè)=a??(102)，(423)b????c?與a?正交，且bac??????，則??③4、設(shè)矩陣cossin

2、sincosA????????????，則1A??④5、設(shè)3521110513132413D???????，ijA是D的()ij元的代數(shù)余子式，則11121314AAAA????⑤二、計(jì)算題計(jì)算題（每小題每小題15分，共45分）1、設(shè)矩陣21837230753258010320A????????????????，求A的秩，并求一個(gè)最高階非零子式2、求下列非齊次線性方程組的通解：1234123412342132344352.xxxxxxx

3、xxxxx??????????????????3、求矩陣212533102A???????????????的特征值與特征向量.三、（本題本題20分）設(shè)有三維列向量1111?????????????????，????????????1112??，??????????????1113，???????????20???，討論?取何值時(shí)，（1）?可由1?，2?，3?線性表示，且表達(dá)式惟一；（2）?可由1?，2?，3?線性表示，且表達(dá)式不惟一；（

4、3）?不能由1?，2?，3?線性表示.四、（本題本題20分）已知二次型322322213212332)(xaxxxxxxxf????)0(?a通過正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形23222152yyyf???，求未知常數(shù)a及所用正交變換矩陣.五、（本題本題20分）已知1a??，2a???，3a???是三維向量空間3R的一個(gè)基，設(shè)1123233baaa???????212322baaa???????312353baaa???????，（1）證明1b??

5、，2b???，3b??也是3R的一個(gè)基；（2）求由基1b??，2b???，3b??到1a??，2a???，3a???的過渡矩陣；（3）若向量a?在基1a??，2a???，3a???下的坐標(biāo)為(120)??，求a?在基1b??，2b???，3b??下的坐標(biāo).六、證明題證明題（每小題每小題10分，共20分）1、設(shè)列矩陣12()nXxxx???滿足1XX??，E為n階單位矩陣，2HEXX???證明：（1）HH??；（2）H為正交矩陣2、設(shè)n階

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