2017年山東科技大學(xué)研究生入學(xué)考試線性代數(shù)考研真題

1、山東科技大學(xué)2017年全國碩士研究生招生考試山東科技大學(xué)2017年全國碩士研究生招生考試《線性代數(shù)》試卷《線性代數(shù)》試卷一、填空題（每小題4分，共20分）一、填空題（每小題4分，共20分）1、已知向量組111111aaa????????????????????????????????線性相關(guān)，則a?①2、設(shè)、AB均為3階矩陣，為的伴隨矩陣，AA2A?，3B??，則12AB??②3、設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，31a??，2a

2、???為它的兩個(gè)不同的解向量，則該方程組的通解為③4、設(shè)是正交陣，則?????????dcbaA??bdac④5、矩陣則1234A???????1A??⑤二、計(jì)算行列式（每題二、計(jì)算行列式（每題10分，共分，共20分）分）1、設(shè)2151130602121476D??????；2、0111101111011110nD?????????三、解答題（每小題三、解答題（每小題15分，共分，共30分）分）1、設(shè)111011001A????????

3、?2AAXE??.????，求解矩陣方程2、求矩陣1221248024233606A????????????????????的列向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余列向量用最大無關(guān)組線性表示.?取何值時(shí)，非齊次線性方程組123123123031xxxxxxxxx???????????????????四、（本題四、（本題20分）分）當(dāng)有唯一解、無解或有無窮多解？并在有無窮多解時(shí)求出通解五、（本題五、（本題20分）分）設(shè)二次型2212312

4、1223()244TfxxxxAxxxxxxx???????，（1）寫出二次型f的矩陣；（2）求正交變換xPy????，把二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形；（3）判斷f是否為正定二次型.六、（本題六、（本題20分）分）已知是矩陣111x?????????????3?212512Aab?????????????的一個(gè)特征向量（1）試確定參數(shù)以及特征向量abx?所對(duì)應(yīng)的特征值（2）問能否相似于對(duì)角矩陣？說明理由.A七、證明題（每小題七、證明題（每小題10