2018山東科技大學(xué)研究生入學(xué)考試847高等代數(shù)真題

1、第1頁共2頁科目代碼科目代碼:847請?jiān)诖痤}紙請?jiān)诖痤}紙（本）上做題上做題在此試卷或草稿紙上做題無效在此試卷或草稿紙上做題無效！山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)2018年全國碩士學(xué)位研究生招生考試年全國碩士學(xué)位研究生招生考試高等代數(shù)試卷高等代數(shù)試卷一、計(jì)算題（10分）設(shè)nkak210???計(jì)算:nnnannnnnnannnnaaaD???????????????????????111113333322222111111321二、證明題（10分）

2、已知n階方陣A滿足AA?2證明EA?可逆并求??1??EA(其中E為n階單位矩陣).三、計(jì)算題（10分）設(shè)????????????010110201A計(jì)算.4322458EAAAA????四、計(jì)算題（10分）用正交線性替換將二次型233122213212862)(xxxxxxxxf????化為標(biāo)準(zhǔn)型.五、計(jì)算題（20分）?取何值時方程組??????????????????????????3313123321321321xxxxxxxxx

3、????????1.有解2.無解3.有唯一解第2頁共2頁科目代碼科目代碼:847請?jiān)诖痤}紙請?jiān)诖痤}紙（本）上做題上做題在此試卷或草稿紙上做題無效在此試卷或草稿紙上做題無效！六、證明題（20分）設(shè)?是歐氏空間V的一個變換.若對V?????滿足)())())((???????.證明:1.?是V上的線性變換2.?是正交變換.七、證明題（20分）設(shè)有分塊矩陣??????DCBA其中DA可逆.證明:1.DCBDADCBA1???2.????111

4、1111???????????CADCABAACBDA.八、計(jì)算題（20分）已知線性變換?在基4321eeee下的矩陣為???????????????3121135221031021.求線性變換?在以下基下的矩陣1.4231eeee2.4321321211eeeeeeeeee??????.九、綜合題（30）已知nnPA??.1.證明:集合??nnPBBAABBAC????)(是nnP?的子空間2.當(dāng)nEA?時求)(AC3.當(dāng)??????