經典不定積分ppt課件

1、,第四章 不 定 積 分,求原來那個函數(shù)的問題.,已知某曲線的切線斜率為2x,,研究微分運算的逆運算,已會求已知函數(shù)的導數(shù)和微分的運算.,解決相反的問題,,就是已知函數(shù)的導數(shù)或微分,,例如,某質點作直線運動,已知運動速度函數(shù),求路程函數(shù).,常要,求此曲線的方程.,1.,2.,不定積分.,,indefinite integral,1,,,,,,積分變量,積分常數(shù),被積函數(shù),定義,被積表達式,不定積分,不定積分.,定義,全部原函數(shù)的一般

2、表達式,稱為函數(shù)f (x)的,總和(summa),記為,積分號,2,,,,1. 被積函數(shù)是原函數(shù)的導數(shù),,被積表達式是,原函數(shù)的微分.,2. 不定積分表示那些導數(shù)等于被積函數(shù)的所,或說其微分等于被積表達式的所,有函數(shù).,有函數(shù).,因此絕不能漏寫積分常數(shù)C.,3. 求已知函數(shù)的原函數(shù)或不定積分的運算稱,為積分運算,,它是微分運算的逆運算.,3,基本積分公式,(k是常數(shù)),說明：,4,5,6,,解,例,7,練習,8,練習,9,,,,,解決方

3、法,將積分變量換成,令,?,,,,,因為,第一換元積分法,10,,定理,,第一類換元公式,（湊微分法）,,證,可導,,則有換元公式,設,具有原函數(shù),,注 “湊微分”的主要思想是:將所給出的積分湊成積分表里已有的形式,合理選擇 是湊微分的關鍵.,,11,,,,,例 求,法一,法二,解,12,,,,法三,同一個積分用不同的方法計算,可能得到表面上不一致的結果,但是實際上都表示同一族函數(shù).,,13,

4、,,練習,對第一換元積分法熟練后,可以不再寫出 中間變量.,14,,,,,例,解,解,練習,15,小結,常見的湊微分類型有,16,小結,17,例,解,原式=,18,,,例 求,解,,19,例 求,解,法一,20,例 求,解,21,例,解,原式=,某些三角函數(shù),22,,,,第二換元積分法,有根式,解決方法,消去根式,,困難,即,則,回代,23,,,,例 求,解,令,,回代,24,,例 求,解,令,回代,,25,練習,

5、解,,26,,,有理函數(shù)的定義,兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.,一、有理函數(shù)的積分,,假定分子與分母之間沒有公因式,真分式;,假分式.,27,,,,,例,,多項式的積分容易計算.,真分式的積分.,只討論:,多項式,真分式,有理函數(shù),多項式 + 真分式,,分解,若干部分分式之和,28,,例 求,解,由多項式除法,有,說明:當被積函數(shù)是假分式時,應把它分為一個多項式和一個真分式,分別積分.,假分式,29,,代入特殊值來確定系數(shù),取,取,取,