空間向量與立體幾何1

1、《空間向量與立體幾何》單元復(fù)習(xí)與鞏固《空間向量與立體幾何》單元復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：考試大綱要求：1了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.4.理解直線的方向向量與平面的法向量.5.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、

2、平行關(guān)系.6.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.7.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.重點(diǎn)重點(diǎn)1、能用共線向量、共面向量、空間向量基本定理及有關(guān)結(jié)論證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面及線線、線面的平行與垂直問(wèn)題；2、利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)間的距離公式、夾角公式以及相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)平行、垂直、線線角、線面角、二面角及點(diǎn)線、點(diǎn)面、面面距離等

3、問(wèn)題。難點(diǎn)難點(diǎn)①利用空間向量證明空間中的平行與垂直關(guān)系。②利用空間向量求兩異面直線所成的角、線面角和二面角等計(jì)算空間角的問(wèn)題；③利用空間向量求空間距離問(wèn)題。學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)策略②根據(jù)線面平行的判定定理：“如果直線（平面外）與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”，要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量。③根據(jù)共面向量定理可知，如果一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量，那么這個(gè)向量與這

4、兩個(gè)不共線的向量確定的平面必定平行，因此要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可。（3）面面平行）面面平行①由面面平行的判定定理，要證明面面平行，只要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線面平行、線線平行即可。②若能求出平面，的法向量，，則要證明，只需證明。知識(shí)點(diǎn)三：用向量方法判定空間的垂直關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三：用向量方法判定空間的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系主要是指：線線垂直、線面垂直、面面垂直。（1）線線垂直）線線

5、垂直設(shè)直線，的方向向量分別為，，則要證明，只需證明，即。（2）線面垂直）線面垂直①設(shè)直線的方向向量是，平面的向量是，則要證明，只需證明。②根據(jù)線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直。（3）面面垂直）面面垂直①根據(jù)面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證相應(yīng)的線面垂直、線線垂直。②證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直。知識(shí)點(diǎn)四：利用向量求空間角知識(shí)點(diǎn)四：利用向量求空間角（1）求異面直線所成的角）求異面直線所成的角已知a，b為兩異面直線，A，C與