等腰直角三角形綜合專題

1、等腰直角三角形一多垂直、銳角相等例1:△ABC中∠BAC=90AB=ACD為BCA上一點過B，C做BE⊥ADCF⊥AD求證:BE=EFCF證：∵BE⊥AD∠BAC=90E∴∠EBA=∠CAFBDC易證:△EBA≌△FAC∴AE=FCBE=AFF∴BE=EFCFA例2:△ABC中∠B=22.5AB的垂直平分線交BC于D過D作DE⊥AC于EAF⊥BC于F交DE于GGE求證:GF=FC.證：∵∠B=22.5∴∠ADF=45∵AF⊥DC∴AF=

2、DFBDFC∵DE⊥ACAF⊥DC∴∠FDG=∠CAF.易證△CAF≌△GDF∴GF=FCA思考題:1.△ABC中∠BAC=90AB=ACAD⊥BC于DE為AC上一點BE交AD于HAF⊥BE于G.GE求證:DH=DFHBDFC2.△ABC中∠BAC=90AB=ACAAD⊥BC于DE為AD延長線上一點AG⊥BE于G..求證:BE=AFDE=DFFDBCGE二.通過三線合一構(gòu)造全等例1：△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AAB是BC邊

3、上中線，∠ABF=∠CAE，求證：EF∥AC證：Rt△ABC中，AD為中線∴BD=AD，∠ABD=∠DAC=45F又∵∠ABF=∠CAE∴∠DBF=∠DAE∴易證：△DBF≌△DAEBDEC∴DE=DF，∴∠FED=∠C=45∴EF∥AC例2：等腰Rt△ABC中，∠A=90，P為BC延長線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，M為BC中點連ME、MFE求證：ME=MF，ME⊥MFA證：由題意知矩形AFPE∴PF==AE，∠MAC=∠FPC=4