矩陣在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

1、矩陣在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用一、矩陣的概念矩陣不僅是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容，也是經(jīng)濟(jì)研究工作中處理線性模型的重要工具。在數(shù)學(xué)中為了方便于處理數(shù)據(jù)，我們經(jīng)常把一些具有類似性質(zhì)的數(shù)據(jù)排成m行n列的矩形陣列。這種列陣在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也是常常會(huì)碰到的，這種矩形的陣列稱為矩陣。二、矩陣的分類1、元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。2、所以元素均為0的矩陣，稱為零矩陣，記做Q。3、只有一行的矩陣稱為行矩陣，只有一列的矩陣稱為列矩陣。4、如果矩陣

2、A的行數(shù)與列數(shù)都等于n，則稱A為n階矩陣，也叫n階方陣。5、當(dāng)兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相同時(shí)，稱它們?yōu)橥途骊嚒?、特殊矩陣：三角矩陣、對(duì)角矩陣、單位矩陣、對(duì)稱與反對(duì)稱矩陣。三、矩陣圖法的涵義矩陣圖法就是從多維問(wèn)題的事件中，找出成對(duì)的因素，排列成矩陣圖，然后根據(jù)矩陣圖來(lái)分析問(wèn)題，確定關(guān)鍵點(diǎn)的方法，它是一種通過(guò)多因素綜合思考，探索問(wèn)題的好方法。在復(fù)雜的質(zhì)量、數(shù)量問(wèn)題中，往往存在許多成對(duì)的質(zhì)量或數(shù)量因素將這些成對(duì)因素找出來(lái)，分別排列成行和列

3、，其交點(diǎn)就是其相互關(guān)聯(lián)的程度，在此基礎(chǔ)上再找出存在的問(wèn)題及問(wèn)題的形態(tài)，從而找到解決問(wèn)題的思路。短陣圖的形式如圖所示，A為某一個(gè)因素群，a1、a2、a3、a4、…是屬于A這個(gè)因素群的具體因素，將它們排列成行；B為另一個(gè)因素群，b1、b2、b3、b4、…為屬于B這個(gè)因素群的具體因素，將它們排列成列；行和列的交點(diǎn)表示A和B各因素之間的關(guān)系。按照交點(diǎn)上行和列因素是否相關(guān)聯(lián)及其關(guān)聯(lián)程度的大小，可以探索問(wèn)題的所在和問(wèn)題的形態(tài)，也可以從中得到解決問(wèn)題

4、的啟示等。質(zhì)量和數(shù)量管理中所使用的矩陣圖，其成對(duì)因素往往是要著重分析的質(zhì)量、數(shù)量問(wèn)題的兩個(gè)側(cè)面，如生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了不合格品時(shí)，著重需要分析不合格的現(xiàn)象和不合格的原因之間的關(guān)系，為此，需要把所有缺陷形式和造成這些缺陷的原因都羅列出來(lái)，逐一分析具體現(xiàn)象與具體原因之間的關(guān)系，這些具體現(xiàn)象和具體原因分別構(gòu)成矩陣圖中的行元素和列元素。矩陣圖的最大優(yōu)點(diǎn)在于，尋找對(duì)應(yīng)元素的交點(diǎn)很方便，而且不遺漏，顯示對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系也很清楚。矩陣圖法還具有以下幾個(gè)點(diǎn)：

5、①可用于分析成對(duì)的影響因素；②因素之間的關(guān)系清晰明了，便于確定重點(diǎn)；③便于與系統(tǒng)圖結(jié)合使用。四、矩陣圖法的用途矩陣圖法的用途十分廣泛在質(zhì)量和數(shù)量管理中常用矩陣圖法解決以下問(wèn)題：①把系列產(chǎn)品的硬件功能和軟件功能相對(duì)應(yīng)，并要從中找出研制新產(chǎn)品或改進(jìn)老產(chǎn)品的切入點(diǎn)；②明確應(yīng)保證的產(chǎn)品質(zhì)量特性及其與管理機(jī)構(gòu)或保證部門的關(guān)系，使質(zhì)量保證體制更可靠；③明確產(chǎn)品的質(zhì)量特性與試驗(yàn)測(cè)定項(xiàng)目、試驗(yàn)測(cè)定儀器之間的關(guān)系，力求強(qiáng)化質(zhì)量評(píng)價(jià)體制或使之提高效率；④當(dāng)

6、生產(chǎn)工序中存在多種不良現(xiàn)象，且它們具有若干個(gè)共同的原因時(shí)，希望搞清這些不良現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因的相互關(guān)系，進(jìn)而把這些不良現(xiàn)象一舉消除；⑤在進(jìn)行多變量分析、研究從何處入手以及以什么方式收集數(shù)據(jù)。另外，在表格、統(tǒng)計(jì)，如考試分?jǐn)?shù)求和等方面也可以通過(guò)矩陣和矩陣圖法來(lái)使各等式求解變得更為簡(jiǎn)單易行。由于矩陣中的元素清晰明了，使人一目了然，況且矩陣圖中清晰的排列可以幫助工作者推算出相關(guān)的可能的關(guān)系式并延伸出各種結(jié)論，最后通過(guò)矩陣的排列能夠減少運(yùn)算難度以及

7、運(yùn)算的次數(shù)。五、矩陣圖的類型矩陣圖法在應(yīng)用上的一個(gè)重要特征，就是把應(yīng)該分析的對(duì)象表示在適當(dāng)?shù)木仃噲D上。因此，可以把若干種矩陣圖進(jìn)行分類，表示出他們的形狀，按對(duì)象選擇并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)木仃噲D形。常見(jiàn)的矩陣圖有以下幾種：(1)L型矩陣圖。是把一對(duì)現(xiàn)象用以矩陣的行和列排列的二元表的形式來(lái)表達(dá)的一種矩陣圖，它適用于若干目的與手段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，或若干結(jié)果和原因之間的關(guān)系。(2)T型矩陣圖。是A、B兩因素的L型矩陣和A、c兩因素的L型矩陣圖的組合矩陣圖

8、，這種矩陣圖可以用于分析質(zhì)量問(wèn)題中“不良現(xiàn)象一原因一工序”之間的關(guān)系，也可以用于分析探索材料新用途的“材料成分一特性一用途”之間酌關(guān)系等。(3)Y型矩陣圖。是把A因素與B因素、B因素與C因素、C因素與A因素三個(gè)L型矩陣圖組合在一起而形成的矩陣圖。(4)X型矩陣圖。是把A因素與B因素、B因素與C因素、C因素與D因素、D因素與A因素四個(gè)L型矩陣圖組合而形成的矩陣圖，這種矩陣圖表示A和B、D，D和A、C，C和B、D，D和A、C這四對(duì)因素間的相

9、互關(guān)系，如“管理機(jī)能一管理項(xiàng)目一輸入信息一輸出信息”就屬于這種類型。（5)C型矩陣圖。是以A、B、C三因素為邊做出的六面體，其特征是以A、B、c三因素所確定的三維空間上的點(diǎn)為“著眼點(diǎn)”。六、制作矩陣圖的步驟制作矩陣圖一般要遵循以下幾個(gè)步驟：①列出質(zhì)量因素：②把成對(duì)對(duì)因素排列成行和列，表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系；③選擇合適的矩陣圖類型；④在成對(duì)因素交點(diǎn)處表示其關(guān)系程度，一般憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性判斷，可分為三種：關(guān)系密切、關(guān)系較密切、關(guān)系一般（或可能有關(guān)系)