2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1江西省吉安市江西省吉安市20182019學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1.下列集合中與2,3是同一集合的是()A.B.C.D.23(23)(32)322.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎゝ(x)=lnxx1A.B.C.D.[01)∪(1∞)(01)∪(1∞)[0∞)(0∞)3.在△ABC中,∠A=30,a=4,b=5,那么滿足條件的△ABC()A.無解B.有一個(gè)解C.有兩個(gè)解D.不能

2、確定4.已知角α是第四象限角,且滿足,則tan(πα)是()sin(3π2α)3cos(απ)=1A.B.C.D.3333335.已知tanα=3,則=()16cos2αcos2αA.2B.C.3D.236.已知向量,向量,若向量在向量方向上的投影為,則實(shí)數(shù)x等于()?a=(1,3)?b=(3,x)?b?a3A.3B.2C.D.237.若f(x)=2sin2x的最小正周期為T,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()12T

3、A.B.C.D.y=2sin2xy=2sin2xy=2cos2xy=2cos2x8.已知,b=log827,,則a,b,c的大小關(guān)系為()a=log125c=(1e)5A.B.C.D.acbbaccababc9.已知向量滿足,,,則=()?a,?b|?a|=3|?b|=4|?a?b|=14|?a?b|A.3B.5C.6D.710.已知函數(shù)f(x)=(3m22m)xm是冪函數(shù),若f(x)為增函數(shù),則m等于()A.B.C.1D.或11311

4、311.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足3a=7b,下面成立的是()A.B.C.D.0ba1212ba11ba22ba312.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)且滿足f(1x)=f(3x),且f(1)≠0,若函數(shù)g(x)=x6f(1)cos4x3有且只有唯一的零點(diǎn),則f(2018)f(2019)=()A.1B.C.D.313二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.已知集合A=2,3,6,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是______14.已知函數(shù),則f[f

5、(π2)]=______f(x)=x,x>0sinx2,x≤0?15.已知f(x)=(a1)x3bx2是定義在[b,2b]上的偶函數(shù),則ab等于______16.已知向量,,若,則與的夾角為______?a=(sin125,cos125)?b=(cos75,sin75)?c=(3m4,5n2)(n≠0)?a∥?c?b?c三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17.已知全集U=R,A=x|2≤x<10,集合B是函數(shù)的定義域y=x29l

6、g(6x)(Ⅰ)求集合B;(Ⅱ)求A∩?UB18.已知函數(shù)f(x)=m2sin2x3mcos2x32mn(m>0)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)設(shè),f(x)的最小值是,最大值是3,求實(shí)數(shù)m,n的值x∈[0,π2]1319.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量?a,?b(Ⅰ)設(shè),,,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線;?OA=?a?b?OB=t?b?OC=14(?a?b)(t∈R)(Ⅱ)若,且與的夾角為60,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最

7、?。孔钚≈禐槎嗌??|?a|=2|?b|=2?a?b|?a2x?b|3答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解:與2,3是同一集合的是3,2故選:D利用集合相等的定義直接求解本題考查同一集合的判斷,考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題2.【答案】B【解析】解:函數(shù),∴,解得x>0且x≠1,∴f(x)的定義域?yàn)椋?,1)∪(1,∞)故選:B根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可本題考查了根據(jù)

8、解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題3.【答案】C【解析】解:∵在△ABC中,∠A=30,a=4,b=5,∴由余弦定理a2=b2c22bccosA,得16=25c210ccos30,得c25c9=0()∵△=(5)2419=39>0,且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)∴方程()有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)邊c滿足題中的條件由此可得滿足條件的△ABC有兩個(gè)解故選:C根據(jù)余弦定理a2=b2c22bccosA的式子,代入題中數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得c25c

9、9=0,由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,由此可得△ABC有兩個(gè)解本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角,判斷三角形解的個(gè)數(shù)著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判斷式與韋達(dá)定理等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題4.【答案】A【解析】解:由,得cosα3cosα=1,即∵角α是第四象限角,∴∴tan(πα)=tanα=故選:A直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,考

10、查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解:∵tanα=3,∴===故選:B直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值即可本題考查了二倍角公式,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解:∵=(1,),∴||==2,∴向量在向量方向上的投影為==,解得x=3,故選:D根據(jù)方向投影的概念列式:=可求得x=3本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】解:

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