有理數(shù)-知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典例題

1、1有理數(shù)有理數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)）”的數(shù)）注意：（注意：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)（2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1、向北走200

2、0米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米記作，原地不動(dòng)課記作例2、七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作—15分，—4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個(gè)、第101個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1）、—1、—2、3、—4、

3、—5、6、—7、—8、、、……2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……21416181易錯(cuò)點(diǎn)：1）誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a一定是正數(shù)嗎？2）對(duì)于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù)D、海拔0米表示沒有海拔考點(diǎn)考點(diǎn)2、有理數(shù)、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類、有理數(shù)的分類按定義分：按定義分：按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)???????????????

4、??負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)0???????????????負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)0注意：注意：1、有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。、有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：π，，3，2，1，0.58，0，3.14，，0.618，1041?913?整數(shù)集合：｛…｝

5、分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合：｛…｝例2、下列說法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)a一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)31、相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：（1）?????????????0a00a000則當(dāng)則當(dāng)則－當(dāng)aaaa例1、有理數(shù)

6、的相反數(shù)是（）31（A）（B）（C）3（D）–33131?例2、a的相反數(shù)是，a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是例3、若a和b互為相反數(shù)，則ab=例4、如果0??ba，那么a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則|2|a?等于（）A2B2?C1D1?4、絕對(duì)值（難點(diǎn)）、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為∣a∣，讀作：a的絕對(duì)值

7、因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3）0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等（2）若，則a=b或a=b；ba?（3）若000????baba則例1、如果|a|=a，下列成立的是（）A.a0D.a≥0例2、的絕對(duì)值是8。例3、若，則b=，若，若，則a011