反函數(shù)例題講解

1、1反函數(shù)例題講解反函數(shù)例題講解例1下列函數(shù)中，沒有反函數(shù)的是()(A)y=x2－1（x）(B)y=x31（x∈R）21?(C)（x∈R，x≠1）(D)1??xxy????????).1(4)2(22xxxxy，分析：一個函數(shù)是否具有反函數(shù)，完全由這個函數(shù)的性質(zhì)決定判斷一個函數(shù)有沒有反函數(shù)的依據(jù)是反函數(shù)的概念從代數(shù)角度入手，可試解以y表示x的式子；從幾何角度入手，可畫出原函數(shù)圖像，再作觀察、分析作為選擇題還可用特例指出不存在反函數(shù)本題應(yīng)選

2、（D）因為若y=4，則由得x=3??????2422xx，由得x=－1??????144xx，∴（D）中函數(shù)沒有反函數(shù)如果作出的圖像（如圖），依圖????????).1(4)2(22xxxxy，更易判斷它沒有反函數(shù)例2求函數(shù)（－1≤x≤0）的反函數(shù)211xy???解：由，得：211xy???yx???112∴1－x2=(1－y)2，x2=1－(1－y)2=2y－y2∵－1≤x≤0，故22yyx???又當(dāng)－1≤x≤0時，0≤1－x2≤1，

3、∴0≤≤1，0≤1－≤1，21x?21x?即0≤y≤1∴所求的反函數(shù)為（0≤x≤1）22xxy???3分析：作為選擇題，當(dāng)然不必由f(x)求出f－1(x)，再作出f－1(x)圖像，予以比較、判斷由（x≤0）易得函數(shù)f(x)的定義域為，值域為241)(xxf????0??于是有函數(shù)f－1(x)的定義域為，值域為依此對給出????1????1??0??圖像作檢驗，顯然只有（D）是正確的因此本題應(yīng)選（D）例5給定實數(shù)a，a≠0，a≠1，設(shè)函數(shù)

4、（x∈R，x≠）11???axxya1求證：這個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形分析：本題可用證明此函數(shù)與其反函數(shù)是同一個函數(shù)的思路證明：先求給出函數(shù)的反函數(shù)：由（x∈R，x≠），得y(ax－1)=x－111???axxya1∴(ay－1)x=y－1①若ay－1=0，則ay=1又a≠0，故此時由①可有y=1于是=1，即a=1，ay1?a1這與已知a≠1是矛盾的，故ay－1≠0則由①得（y∈R，y≠）11???ayyxa1∴函數(shù)（x∈