反函數(shù)定義

1、反函數(shù)定義反函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中xy的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=g(y).若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=g(y)就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^1(x).反函數(shù)y=f^1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.反函數(shù)性質(zhì)反

2、函數(shù)性質(zhì)（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；（3）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（唯一有反函數(shù)的偶函數(shù)是f(x)=a^xx∈0，但是y=k（常數(shù)）無(wú)法通過(guò)水平線測(cè)試，所以沒(méi)有反函數(shù)。）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。被與y軸垂直的直線截時(shí)能過(guò)2個(gè)及以上點(diǎn)即沒(méi)有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在

3、反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。(5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù)；(6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；（7）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】。（8）反函數(shù)是相互的且具有唯一性（9）定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反）(10)原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定（三定）(在有反函數(shù)的情況下，即滿足（2））例：y=2x1的反函數(shù)是y=0.5x0.5y=2^x的反函數(shù)是y=log2x例題：求函數(shù)3x2的反函數(shù)解