初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類討論與存在性問(wèn)題

1、1初中初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)等腰三角形的分等腰三角形的分類討論類討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因?yàn)檫@種特殊性，在具體處理問(wèn)題時(shí)往往又會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，同學(xué)們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)一定要注意分類討論。那么在什么情況下應(yīng)該分類討論呢？本課分以下幾種情形講述。一.遇角需討論例1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75則其頂角為（）A.30B.75C.105D.30或75說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)等腰三角形，若條件中并沒(méi)有確定頂角或底角時(shí)，應(yīng)注意分

2、情況討論，先確定這個(gè)已知角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解。二.遇邊需討論例2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_________。說(shuō)明：對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪是底哪是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。三.遇中線需討論例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。簡(jiǎn)析：已知條件并沒(méi)有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm

3、，說(shuō)明：這里求出來(lái)的解應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理。四.遇高需討論例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡(jiǎn)析：例5.為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長(zhǎng)為10的等腰三230mm角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)。說(shuō)明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對(duì)于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形外。32如圖，在矩形ABCD中，AB＝6