兩角和差正余弦公式的證明

1、兩角和差正余弦公式的證明兩角和差正余弦公式的證明兩角和差的正余弦公式是三角學(xué)中很重要的一組公式。下面我們就它們的推導(dǎo)證明方法進行探討。由角的三角函數(shù)值表示的正弦或余弦值這正是兩角和差的正余弦公式的功能。換言之要推導(dǎo)兩角和差的正余弦公式就是希望能得到一個等式或方程將或與的三角函數(shù)聯(lián)系起來。根據(jù)誘導(dǎo)公式由角的三角函數(shù)可以得到的三角函數(shù)。因此由和角公式容易得到對應(yīng)的差角公式也可以由差角公式得到對應(yīng)的和角公式。又因為即原角的余弦等于其余角的正弦

2、據(jù)此可以實現(xiàn)正弦公式和余弦公式的相互推導(dǎo)。因此只要解決這組公式中的一個其余的公式將很容易得到。(一)在單位圓的框架下推導(dǎo)和差角余弦公式在單位圓的框架下推導(dǎo)和差角余弦公式注意到單位圓比較容易表示和而且角的終邊與單位圓的交點坐標可以用三角函數(shù)值表示因此我們可以用單位圓來構(gòu)造聯(lián)系與的三角函數(shù)值的等式。1.和角余弦公式(方法1)如圖所示在直角坐標系中作單位圓并作角和使角的始邊為交于點A終邊交于點B；角始邊為終邊交。由余弦定理得。從而有。注記：方