世界經(jīng)典數(shù)學(xué)名題

1、雞兔同籠《孫子算經(jīng)》卷下第31題叫“雞兔同籠”問題，也是一道世界數(shù)學(xué)名題?！坝幸蝗阂半u和兔子關(guān)在同一個籠子里，頭數(shù)是35，腳數(shù)是94。問野雞和兔子的數(shù)目各是多少？”這個題目編得很有趣，如果35只動物全是雞，就應(yīng)該有70只腳；如果全是兔，就應(yīng)該有140只腳，而題中卻說共有94只腳，給人一種左右為難的印象。其實，解題關(guān)鍵也正在這里，假設(shè)35只動物全是雞，則共有70只腳，與題中“腳數(shù)是94”相比較，還差24只腳，將1只兔看作是雞，腳數(shù)就會相差

2、2，有多少只兔被看作是雞了呢？242=12。算到這里，答案也就呼之欲出了。清朝時，作家李汝珍把這類問題寫進了小說《鏡花緣》中。書中有這樣一個情節(jié)，一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個。一位才女把大燈看作是頭，小燈看作是腳；把一種燈球看作是雞，把另一種看作是兔，運用“腳數(shù)的一半減頭數(shù)得兔數(shù)，頭數(shù)減兔數(shù)得雞數(shù)”的算法，很快就算出了一大二小的燈是120盞，一大

3、四小的燈是240盞，贏得了一片喝彩聲。伴隨古代中外文化交流，雞兔同籠問題很快就漂洋過海流傳到了日本。不過到了日本之后，雞變成了仙鶴，兔變成了烏龜，雞兔同籠變成了赫赫有名的“鶴龜算”。狗跑與兔跳行程問題是中小學(xué)里常見的一類數(shù)學(xué)應(yīng)用題，也是一類很古老的數(shù)學(xué)問題。在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，收集了很多這方面的題目如書中第6章第14題：“狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下來，這時它離兔子只有30步的距離了。問如果狗不停下

4、來，還要跑多少步才能追上兔子？”這道追及問題編得很有趣，它沒有直接告訴狗與兔的“速度差”，反而節(jié)外生枝地讓狗在追及過程中停了下來，數(shù)量關(guān)系顯得撲朔迷離。2000年前，我們的祖先解決這類問題已經(jīng)很有經(jīng)驗了，所以書中只是簡單地說，用（25030）作除數(shù)，用（10030）作被除數(shù)，即可算出題目的答案。世界各國人民都很喜愛解答這類問題，一本公元8世紀時在歐洲很流行的習(xí)題集中，也記載了一個狗與兔的追及問題：“狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。兔子

5、跑7英尺的時間狗可以跑9英尺，問狗跑完多少英尺才能追上兔格里是22粒，……最后一格里是263粒。由等比例數(shù)列的求和公式，它們的和是18446744073709551615（粒）。這個數(shù)目大得驚人，如果修建一座高4米、寬10米的倉庫來存放這些麥子，那么，這座倉庫可以從地球修到太陽上，然后再從太陽修回地球來！奇特的墓志銘丟番圖是古希臘最后一個大數(shù)學(xué)家。專家們認為，現(xiàn)代解方程的基本步驟，如移項、合并同類項等等，丟番圖基本上都已知道了。他對不定

6、方程的研究尤其受人稱贊，被西方數(shù)學(xué)家譽為這門數(shù)學(xué)分支的開山鼻祖。遺憾的是，關(guān)于他的生平，后人幾乎一無所知，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何時，幸虧他那段奇特的墓志銘，才知道他曾享有84歲的高齡。丟番圖的墓志銘是一道謎語般的數(shù)學(xué)題：“過路人！這里埋著丟番圖的骨灰。他生命的16是幸福的童年，生命的112是少年時期。又過了生命的17他才結(jié)婚，婚后5年有了1個孩子。這孩子活到他父親一半的年紀便死去了。孩子死后，丟番圖在深深的哀痛中活了4年，

7、也結(jié)束了塵世生涯?！边@段墓志銘寫得太妙了。誰要想知道丟番圖的年紀，就得解一個一元一次方程；而這正好提醒前來瞻仰的人們，不要忘了丟番圖所獻身的事業(yè)?；瘓A為方問題公元前6世紀時，有位叫安拉克薩哥拉的古希臘學(xué)者，被他的政敵丟進了監(jiān)獄。在牢房里他無事可干，整天思索著這樣一個數(shù)學(xué)問題：“怎樣用直尺和圓規(guī)作一個正方形，使它的面積與某個已知圓的面積相等？”這就是著名的化圓為方問題。當(dāng)然，安拉克薩哥拉沒能解決這個問題。但他也不必為此感到羞愧，因為在他以

8、后的2400多年里，許許多多比他更加優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也都未能解決這個問題?；瘓A為方看上去誰都能辦到，實際上卻誰也辦不到，因而具有極大的魅力。15世紀時，連歐洲最杰出的藝術(shù)大師達芬奇也曾拿起直尺圓規(guī)，試圖解決這個問題呢。年復(fù)一年，有關(guān)化圓為方的論文雪片似地飛向各國科學(xué)院，多得叫數(shù)學(xué)家們無法審讀，以致在1775年，巴黎科學(xué)院為了維持正常的工作秩序，不得不宣布不再審讀這方面的論文。化圓為方的狂熱終止于1882年，在這一年里，德國數(shù)學(xué)家林德曼證明