6第六講 中值定理的其它應(yīng)

1、1泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)值分析教研室課程名稱高等數(shù)學(xué)授課對象授課題目第六講中值定理的其它應(yīng)用課時(shí)數(shù)2教學(xué)目的（1）正確理解函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)性的判定法。（2）會球函數(shù)的極值與最值。（3）掌握用定義及二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性并求出拐點(diǎn)。會求曲線的水平與垂直漸進(jìn)線重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定，曲線凹凸的判定及拐點(diǎn)的求法與判定難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定，曲線凹凸的判定及拐點(diǎn)的求法與判定教學(xué)提綱第六講第六講中值定理的其它應(yīng)用中值定理

2、的其它應(yīng)用1.函數(shù)單調(diào)性的判定2.一元函數(shù)的極值（１）極值是函數(shù)的局部概念（２）極值點(diǎn)在駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)取得（３）極值點(diǎn)的判別法3..曲線的凹凸性與拐點(diǎn)曲線的凹凸性與其二階導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系。設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么()fx??ab??ab(1)若在內(nèi)，則在上的圖形是凹的；??ab()0fx???()fx??ab(2)若在內(nèi)，則在上的圖形是凸的??ab()0fx???()fx??ab(3)（拐點(diǎn)）曲線的凹，凸的分界點(diǎn)稱為

3、拐點(diǎn)。４.函數(shù)的最值假定在上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且至多存在有限個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)()fx??ab??ab為零或不存在的情況下討論函數(shù)在上最大值和最小值的求法()fx??ab５.函數(shù)的漸近線3(0)60(1)(1)0fff???????????∴在處取得極小值()fx0x?(0)0f?在由第二充分判別法無法判定11xx???(1)???(10)?(01)(1)??的符()fx?號????的單調(diào)()fx性AAAA由第一充分判別法在處都沒有極值。

4、()fx11xx???例２：例２：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。????2212)()(xtdtetxxf【解】=0????2212)(xtdtexxf駐點(diǎn)為110????xxx2222142)(xxtexdtexf???????，0)0(???f0)1(????f是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，0?x11???xx極大值為，是極小值為０)1(211??e單增區(qū)間；單減區(qū)間)10()1(???)1()01(???例３：例３：設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其