微分中值定理教案

1、第二章第二章一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)2.6微分中值定理【課程名稱】【課程名稱】《高等數(shù)學(xué)》【授課題目】授課題目】微分中值定理【授課時間】【授課時間】2011年11月18日【授課對象】【授課對象】2011級電子信息專業(yè)【教學(xué)內(nèi)容】【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)課所將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是微分中值定理中的核心定理——拉格朗日（Lagrange）中值定理，羅爾（Rolle）定理可以看成是拉格朗日中值定理的特殊情形，而柯西（Cauchy）中值定理則是拉格朗日

2、中值定理推廣。微分中值定理揭示的是函數(shù)在某個區(qū)間的整體性質(zhì)與該區(qū)間內(nèi)某一點處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而稱為中值定理。它是幾個定理的統(tǒng)稱。微分中值定理也是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，微分學(xué)的很多重要的應(yīng)用都是建立在這個基礎(chǔ)之上，后面將要討論的洛必達（L’hospital）法則、泰勒（Tayl）公式、函數(shù)的增減性與極值等都要用到微分中值定理?！窘虒W(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握拉格朗日中值定理，熟練運用拉格朗日中值定理證明恒等式、不等式以及方程根的存在

3、性等；2、使學(xué)生在掌握拉格朗日中值定理的同時，能聯(lián)系前后學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行層次歸納與總結(jié)，形成系統(tǒng)的知識層次與結(jié)構(gòu)；3、使學(xué)生經(jīng)歷拉格朗日中值定理的完整的研究過程，體會數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣，發(fā)展應(yīng)用意識和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點】【教學(xué)重點】微分中值定理中的拉格朗日中值定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】【教學(xué)難點】微分中值定理中拉格朗日中值定理的證明?！窘虒W(xué)方法及手段】【教學(xué)方法及手段】以啟發(fā)式講授為主，采用多媒體輔助演示。（幻燈片（幻燈片3

4、）【本【本節(jié)重點】重點】板書定理內(nèi)容定理內(nèi)容解釋定理的條定理的條件及件及結(jié)論結(jié)論，指出，指出定理條件的一定理條件的一般性。般性。（幻燈片（幻燈片4為Lagrange生平生平簡介。介。）（幻燈片（幻燈片5）借助于多媒體，借助于多媒體，圖文并茂地解文并茂地解釋定理幾何意定理幾何意義。由拉格朗日定理的幾何意義可以看出，當(dāng)函數(shù)滿足時，此時弦的斜率等于零。即()()fafb?AB。這便是羅爾定理的結(jié)論。所以羅爾定理可()0f???以看成是拉格朗日

5、中值定理的特殊情形。即LagrangeLagrange中值定理中值定理RolleRolle定理定理()()fafb??????證明分析證明分析：若記，要證（1）式，即()()fbfakba???證()fk????()0fk?????[()]0xfxk??????[()]0xfxkx?????也就是是否存在，使函數(shù)()ab??()()xfxkx???在處的導(dǎo)x??數(shù)為零？即。()0????證明證明：作輔助函數(shù)()()xfxkx???，。[