(數(shù)電知識(shí))原碼、反碼與補(bǔ)碼知識(shí)

1、2.1原碼、反碼與補(bǔ)碼原碼、反碼與補(bǔ)碼在計(jì)算機(jī)內(nèi)的數(shù)（稱之為“機(jī)器數(shù)”）值有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼。所謂原碼就是帶正、負(fù)號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，即最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。由此可見(jiàn)，這三種表示法中，關(guān)鍵是負(fù)數(shù)的表示方式不一樣。2.2.1正負(fù)數(shù)表示、

2、定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)，通常把1個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最高位定義為符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)；其余位表示數(shù)值。規(guī)定小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)稱為“定點(diǎn)數(shù)”；小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，可以浮動(dòng)的數(shù)稱為“浮點(diǎn)數(shù)”。2.2.2原碼原碼表示法是定點(diǎn)數(shù)的一種簡(jiǎn)單的表示法。用原碼表示帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號(hào)位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號(hào)數(shù)值表示法。1.小數(shù)原碼表示法設(shè)有一數(shù)為x，則原碼表示可記作[x]原（下標(biāo)表示）。例如，X

3、1=＋1010110；X2=1001010原碼表示數(shù)的范圍與二進(jìn)制位數(shù)有關(guān)。設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.X1X2…Xm，則小數(shù)原碼的定義如下：例如：X=0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得[X]原=1（0.1011）=1.1011=1.1011當(dāng)用8位二進(jìn)制來(lái)表示小數(shù)原碼時(shí)，其表示范圍為：最大值為0.1111111，其真值約為（0.99）10；最小值為1.1111111，其真值約為（0.

4、99）10。根據(jù)定義，小數(shù)“0”的原碼可以表示成0.0…0或1.0…0。2.整數(shù)原碼表示法整數(shù)原碼的定義如下：例如：X=1101時(shí)，根據(jù)以上公式可得[X]原=01101；X=－1101時(shí)，根據(jù)以上公式可得[X]原=24（1101）=100001101=11101當(dāng)用8位二進(jìn)制來(lái)表示整數(shù)原碼時(shí)，其表示范圍為：最大值為01111111，其真值為（127）10；最小值為11111111，其真值為（127）10。同樣，整數(shù)“0”的原碼也有兩種形

5、式，即00…0和10…0。2.2.3反碼用反碼表示帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號(hào)位與原碼相同，即用0表示正，用1表示負(fù)；數(shù)值位與符號(hào)位相關(guān)，正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。1.小數(shù)反碼表示法設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.x1x2…xm，則其反碼定義為：例如，X=0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得［X］反=0.1011；當(dāng)X=0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得[X］反=224X=10.00000.00010.10

6、11=1.0100。根據(jù)定義，小數(shù)“0”的反碼有兩種表示形式，即0.0…0和1.1…1。2.整數(shù)反碼表示法設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=Xn1Xn2…X0，則其反碼定義為：例如，X=1001時(shí)，根據(jù)以上公式可得［X］反=01001；當(dāng)X=1001時(shí)，根據(jù)以上公式可得［X］反=（251）X=（1000001）（1001）=111111001=10110同樣，整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即00…0和11…1。浮點(diǎn)數(shù)的階碼表示指數(shù)大小，有正有負(fù)，為避開(kāi)階

7、碼的符號(hào)，對(duì)每個(gè)階碼都加上一個(gè)正的常數(shù)（稱偏移常數(shù)），使能表示的所有階碼都為正整數(shù)，變成“偏移”了的階碼，又稱“增碼”。2.3二進(jìn)制的運(yùn)算2.3.1二進(jìn)制的四則運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制一樣，同樣可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。其算法規(guī)則如下：加運(yùn)算：00=0，01=1，10=1，11=10減運(yùn)算：11=0，10=1，00=1，01=1乘運(yùn)算：00=0，01=0，10=0，11=1除運(yùn)算：二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)（0，1）具體的四則運(yùn)算方法參見(jiàn)書(shū)本。

8、2.3.2補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼的加法運(yùn)算規(guī)則是：[X＋Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)該式表明，當(dāng)有符號(hào)的兩個(gè)數(shù)采用補(bǔ)碼形式表示時(shí)，進(jìn)行加法運(yùn)算可以把符號(hào)位和數(shù)值位一起進(jìn)行運(yùn)算（若符號(hào)位有進(jìn)位，則丟掉），結(jié)果為兩數(shù)之和的補(bǔ)碼形式。例如用補(bǔ)碼進(jìn)行下列運(yùn)算：（＋33）＋（＋15）；（＋33）＋（－15），最終的結(jié)果分別是[48]補(bǔ)和[18]補(bǔ)。補(bǔ)碼的減法運(yùn)算規(guī)則是：[X－Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)該式表明，求[X－Y]補(bǔ)可以用［X］補(bǔ)與[－Y]補(bǔ)相加來(lái)

9、實(shí)現(xiàn)。[－Y]補(bǔ)是對(duì)減數(shù)進(jìn)行求負(fù)操作。一般稱已知[Y]補(bǔ)求得[－Y]補(bǔ)的過(guò)程叫變補(bǔ)或求負(fù)。已知[Y]補(bǔ)求[Y]補(bǔ)的規(guī)則是全部位（含符號(hào)位）按位取反后再加1。具體的補(bǔ)碼計(jì)算步驟參見(jiàn)書(shū)中介紹。2.3.3二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”和“異或”四種。1.“與”運(yùn)算（）“與”運(yùn)算又稱邏輯乘，用符號(hào)“.”或“∧”來(lái)表示。運(yùn)算規(guī)則如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)的對(duì)應(yīng)碼位中有一個(gè)數(shù)為0，則

10、運(yùn)算結(jié)果為0，只有兩碼位對(duì)應(yīng)的數(shù)都為1結(jié)果才為1。這與前面介紹的二進(jìn)制乘法運(yùn)算是一樣的。2.“或”運(yùn)算（）“或”運(yùn)算又稱邏輯加，用符號(hào)“”或“∨”表示。運(yùn)算規(guī)則如下：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算數(shù)的相應(yīng)碼位只要有一個(gè)數(shù)為1，則運(yùn)算結(jié)果為1，只有兩碼位對(duì)應(yīng)的數(shù)均為0，結(jié)果才為0。如“10111101”進(jìn)行“非”運(yùn)算后就得到“01000010”，對(duì)比相應(yīng)位即可驗(yàn)證以上運(yùn)算規(guī)則了。3.“非”運(yùn)算（NOT）“非”運(yùn)算