(有答案)常微分方程模擬題(浙江師范大學(xué))

1、浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院模擬試題模擬試題1一、填空題:(每小題2分共8分)1.方程()()0dypxyQxdx???的通解是①2.()()0MxydxNxydy??是全微分方程(恰當(dāng)方程)的充要條件②3.方程432432250dydydydtdtdt???的通解是③4.方程2xyyyxe???的特解可設(shè)為④.?參考答案參考答案o1.()()[()]PxdxPxdxyeQxedxC???????2.MN

2、yx?????o3.1234cos2sin2ttyCCtCetCet??????4.2()xyxAxBe??二、是非判斷題:(每小題2分共12分)1.如果()()Xtit????是微分方程組()()dXAtXbtdt??的復(fù)值解(這里()t?、()t?、()bt都是實(shí)向量函數(shù)()At是實(shí)矩陣函數(shù))那么()Xt??是微分方程組()()dXAtXbtdt??的解2.方程2220dyaydx??(a是實(shí)數(shù))的通解是12cos()sin()yC

3、xCx??3.如果存在定負(fù)函數(shù)V(X)使得V通過(guò)方程組()dXfXdt?其中()0fX?）的全導(dǎo)數(shù)dtdV定正那么這個(gè)方程組的零解漸近穩(wěn)定4.方程()()()yaxybxycx???(其中a(x)b(x)c(x)連續(xù))可以有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解5.如果()t?、()t?均為方程組()dXAtXdt?的基解矩陣那么必存在可逆常數(shù)矩陣C使得()()ttC???成立6.方程dxdy=2y滿(mǎn)足初始條件:x=0時(shí)y=0的解只有y=0.?參考答案參考答

4、案浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院所以通解是2122CyxC??由1p??得奇解px??.四、(20分)求下列各方程的通解:1.28sin2xxxt???2.2460txtxx???.?參考答案參考答案o1.20xxx???的通解是212ttxCeCe???設(shè)原方程的特解是sincosxAtBt??將sincosxAtBt??代入原方程得(62)sin(26)8sin2ABtABt?????所以有628260

5、ABAB?????????6525AB???????????所以原方程的通解是21262sincos55ttxCeCett?????注:如果用常數(shù)變易法或利用輔助方程228itxxxe???求解則參照此解法給分.o2.2460txtxx???設(shè)tes?則原方程化為(1)460DDxDxx????(其中dDds?)即2560DxDxx???此方程通解是2312ssxCeCe??所以原方程的通解是2312xCtCt??.五、(14分)解方程