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1、12010201120102011學(xué)年第學(xué)年第二學(xué)期常微分方程考試學(xué)期常微分方程考試ABAB卷答案卷答案理學(xué)院年級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)填空題（每題4分，共20分）1.形如（連續(xù)）的方程是一階線性微分)()(xQyxPy??)()(xQxP方程，它的通解為.????????????cdxdxxPexQdxxPey)()()(2.形如的方程是3階__齊次__(“齊次”還是”非齊次”)___常__系數(shù)0yy?????的微分方程它的特征方程為.3
2、10???3.形如的方程為歐拉方程可通1111110nnnnnnnndydydyxaxaxaydxdxdx???????????過變換把它轉(zhuǎn)化成常系數(shù)方程.txe?4.滿足初始條件：=0=1的特解2(1)0ydxxdy???xy11ln1yx???55.微分方程的解存在且唯0000()():dyfxyyxyRxxayybdx??????滿足一的條件是:在R上連續(xù)且滿足利普希茨條件()fxy一、下列微分方程的解（每題5分，共30分）1=d
3、xdy2)(1yx?解：令xy=u則=1dxdydxdu……………………….31=uarctgu=xcdxdu21uyarctg(xy)=c.……………………….52????053243????xdyydxyxdyydxx解：兩邊同乘以得：yx23故通解為x=……………………….55212325ttcecectt????6.2ln0xyyy???初值條件:y(1)=e解:原方程可化為………………………1lndyyydxx?分離變量可得…
4、………………………………………………..3lndydxyyx?兩邊積分可得…………………………………………………..4lnycx?將初值代入上式求得方程的解:……………………….5ln2yx?二、求下列方程（組）的通解（每題10分，共30分）1求一曲線，使其任一點(diǎn)的切線在軸上的截距等于該切線的斜率.OY解：設(shè)為所求曲線上的任一點(diǎn)，則在點(diǎn)的切線在軸上的截距為：()pxyplYdyyxdx?……………………….3由題意得dyyxxdx??即
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