高中立體幾何最佳解題方法及考題詳細(xì)解答

1、高中立體幾何最佳解題方法總結(jié)高中立體幾何最佳解題方法總結(jié)一、一、線線平行的證明方法線線平行的證明方法1、利用平行四邊形；2、利用三角形或梯形的中位線；3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)相交，那么這條直線和交線平行。（線面平行的性質(zhì)定理）4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）5、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）6、平行于同一條直線的

2、兩個(gè)直線平行。7、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。二、二、線面平行的證明方法線面平行的證明方法1、定義法：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2、如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）3、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必平行于另一個(gè)平面。4、反證法。三、三、面面平行的證明方法面面平行的證明方法1、定義法：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2、如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面

3、，那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。4、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。5、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。四、四、線線垂直的證明方法線線垂直的證明方法1、勾股定理；2、等腰三角形；3、菱形對(duì)角線4、圓所對(duì)的圓周角是直角；5、點(diǎn)在線上的射影；6、如果一條直線和這個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都垂直。7、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線垂直，那么它也和這

4、條斜線的射影垂直。（三垂線定理）8、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線。五、五、線面垂直的證明方法：線面垂直的證明方法：1、定義法：直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直；2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影；3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直。（線面垂直的判定定理）4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直

5、于它們交線的直線必垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，那么另一條必垂直于這個(gè)平面。6、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么這條直線必垂直于另一個(gè)平面。7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線必垂直于第三個(gè)平面。8、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。9、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。六、六、面面垂直的證明方法：面面垂直的證明方法：1、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面

6、角；2、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直；（面面垂直的判定定理）NMPCBA證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)11AC11111ACBDO??1AO∵是正方體是平行四邊形1111ABCDABCD?11AACC?∴A1C1∥AC且11ACAC?又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且1OO11ACAC11OCAO?是平行四邊形11AOCO?面，面∴C1O∥面111COAOAO??∥11ABD1CO?11ABD11ABD（2）面1

7、CC??1111ABCD11!CCBD??又，1111ACBD?∵1111BDACC??面111ACBD?即同理可證，又11ACAD?1111DBADD??面?1AC?11ABD4線面垂直的判定線面垂直的判定4、正方體中，求證：（1）；（2）.ABCDABCD?ACBDDB?平面BDACB?平面5線面平行的判定（利用平行四邊形）線面平行的判定（利用平行四邊形）5、正方體ABCD—A1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C

8、；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD?平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，?∴BD∥平面B1D1C同理A1D∥平面B1D1C而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G從而得B1E∥AG，同理GF∥AD∴AG∥DF∴B1E∥DF

9、∴DF∥平面EB1D1∴平面EB1D1∥平面FBD6三垂線定理三垂線定理6、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是PABC?PAPBCB??PABMPCN上的AB點(diǎn)，3ANNB?（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。MNAB?90APB???24ABBC??MN證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，PAQMQNQMPB∴，∵平面，∴平面MQBCCB?PABMQ?PAB∴是在平面內(nèi)的射影，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵QNMNPABABDPDPAP