立體幾何的解題技巧

1、高中數(shù)學(xué)新夢(mèng)想教育中心授課老師；沈源11立體幾何大題的解題技巧——綜合提升【命題分析】高考中立體幾何命題特點(diǎn)：高考中立體幾何命題特點(diǎn)：1.1.線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系2.2.空間“角”與“距離”的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn)空間“角”與“距離”的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn)3.3.多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn)多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出

2、現(xiàn)4.4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn)有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn)此類題目分值一般在此類題目分值一般在1722分之間，題型一般為分之間，題型一般為1個(gè)選擇題，個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，個(gè)填空題，1個(gè)解答題個(gè)解答題.【考點(diǎn)分析】掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角

3、、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.【高考考查的重難點(diǎn)高考考查的重難點(diǎn)狀元總結(jié)】空間距離和角狀元總結(jié)】空間距離和角：“六個(gè)距離”：1兩點(diǎn)間距離221221221)()()(dzzyyxx??????2點(diǎn)P到線l的距離（Q是直線l上任意一點(diǎn)，u為過(guò)點(diǎn)P的直線l法向量）uuPQd?3兩異面直線的距離（P、Q分別是兩直線上任意兩點(diǎn)u為兩直線公共法向uuPQd?量）4點(diǎn)P到平面的距離（Q是平面上任意

4、一點(diǎn)，u為平面法向量）uuPQd?5直線與平面的距離【同上】6平行平面間的距離【同上】“三個(gè)角度”：1異面直線角【0，】cos=【辨】直線傾斜角范圍【0，）2??2121vvvv?2線面角【0，】sin=或者解三角形2??nvvnnv?cos高中數(shù)學(xué)新夢(mèng)想教育中心授課老師；沈源33，為二面角的平面角1AFAD?⊥AFG?∠1AADB??在中，由等面積法可求得，1AAD△455AF?又，1122AGAB???210sin4455AGAFG

5、AF????∠所以二面角的大小為1AADB??10arcsin4（Ⅲ）中，，1ABD△1115226ABDBDADABS?????△，，1BCDS?△在正三棱柱中，到平面的距離為1A11BCCB3設(shè)點(diǎn)到平面的距離為C1ABDd由，得，11ABCDCABDVV???111333BCDABDSSd?AA△△1322BCDABDSdS???△△點(diǎn)到平面的距離為?C1ABD22解法二：解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)BCOAO為正三角形，ABC?△A

6、OBC?⊥在正三棱柱中，平面平面，?111ABCABC?ABC⊥11BCCB平面AD?⊥11BCCB取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角11BC1OOOB????1OO?????OA????xyz，，坐標(biāo)系，則，，，，，(100)B，，(110)D?，，1(023)A，，(003)A，，1(120)B，，，，1(123)AB???????，，(210)BD??????，，1(123)BA??????，，，，12200AB