高三立體幾何試題及答案

1、1如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP＝，過B1，D1，P的平面交底面ABCDa3于PQ，Q在直線CD上，則PQ＝________.2如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，當(dāng)D1M⊥平面A1C1D時(shí)，DM＝________.3如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)(1

2、)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；4如圖，PO⊥平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝CD.12(1)求證：BC⊥平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點(diǎn)M，使DM∥平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由1.a∵B1D1∥平面ABCD，平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，∴B1D1∥PQ，223又B1D1∥BD，∴BD∥P

3、Q，設(shè)PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，∴＝＝2，即PQ＝2PM，PQPMPDAP又△APM∽△ADP，∴＝＝，∴PM＝BD，PMBDAPAD1313又BD＝a，∴PQ＝a.22232.[答案]2∵DA＝DC＝DD1且DA、DC、DD1兩兩垂直，故當(dāng)點(diǎn)M使四邊形ADCM為2正方形時(shí)，D1M⊥平面A1C1D，∴DM＝2.2(2)過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，42＋225