詳解數(shù)列求和的方法+典型例題

1、詳解數(shù)列求和的常用方法詳解數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧。第一類：公式法第一類：公式法利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式n2)1(2)(11dnnnaaanSnn?????2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式n?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、常用幾個(gè)數(shù)列的求和公式

2、（1）、)1(213211???????????nnnkSnkn（2）、)12)(1(61321222212????????????nnnnkSnkn（3）、2333313)]1(21[321???????????nnnkSnkn第二類：乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減（等差第二類：乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減（等差等比）等比）?這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。nnba?nanb例1

3、：求數(shù)列(為常數(shù))的前項(xiàng)和。1?nnqqn解：Ⅰ、若=0，則=0qnSⅡ、若=1，則q)1(21321????????nnnSnⅢ、若≠0且≠1，qq則①12321???????nnnqqqS2、根式形式，如：nnnnan??????111例2：求數(shù)列，，，…，，…的前項(xiàng)和211?321?431?)1(1?nnnnS解：∵=)1(1?nn111??nn111313121211??????????nnSn?111???nSn例3：求數(shù)列，

4、，，…，，…的前項(xiàng)和311?421?531?)2(1?nnnnS解：由于：=）)2(1?nn211(21??nn則：?????????????????)211()4121()311(21nnSn?)2111211(21??????nnSn?42122143?????nnSn解析：要先觀察通項(xiàng)類型，在裂項(xiàng)求和時(shí)候，尤其要注意：究竟是像例2一樣剩下首尾兩項(xiàng)，還是像例3一樣剩下四項(xiàng)。第四類：倒序相加法第四類：倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和